Algebra Esempi

${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

Passaggio 1

Ci sono tre tipi di simmetria:

1. Simmetria rispetto all'asse x

2. Simmetria rispetto all'asse y

3. Simmetria rispetto all'origine

Passaggio 2

Se $(x, y)$ esiste sul grafico, allora il grafico è simmetrico rispetto a:

1. Asse x se $(x, - y)$ esiste nel grafico

2. Asse y se $(- x, y)$ esiste nel grafico

3. Origine se $(- x, - y)$ esiste nel grafico

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Passaggio 3.2

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Passaggio 3.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Passaggio 3.3.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Passaggio 3.4

Riscrivi ${(y - 4)}^{2}$ come $(y - 4) (y - 4)$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (y - 4) (y - 4) = 25$

Passaggio 3.5

Espandi $(y - 4) (y - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 + y (y - 4) - 4 (y - 4) = 25$

Passaggio 3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) = 25$

Passaggio 3.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Passaggio 3.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.6.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Passaggio 3.6.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Passaggio 3.6.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 y - 4 y + 16 = 25$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $4 y$ da $- 4 y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 8 y + 16 = 25$

Passaggio 4

Somma $4$ e $16$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Passaggio 5

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'asse $x$ sostituendo $- y$ a $y$ .

$x^{2} + 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$x^{2} + 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Passaggio 6.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Passaggio 6.3

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

Passaggio 7

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'asse x.

Non è simmetrica rispetto all'asse x

Passaggio 8

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'asse $y$ sostituendo $- x$ a $x$ .

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Passaggio 9.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Passaggio 9.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Passaggio 9.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Passaggio 10

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'asse y.

Non è simmetrica rispetto all'asse y

Passaggio 11

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'origine sostituendo $- x$ a $x$ e $- y$ a $y$ .

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Passaggio 12

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 12.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Passaggio 12.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Passaggio 12.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Passaggio 12.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x^{2} - 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Passaggio 12.5

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$x^{2} - 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Passaggio 12.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Passaggio 12.7

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Passaggio 12.8

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

Passaggio 13

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'origine.

Non è simmetrica rispetto all'origine

Passaggio 14

Determina la simmetria.

Non è simmetrica rispetto all'asse x

Non è simmetrica rispetto all'asse y

Non è simmetrica rispetto all'origine

Passaggio 15