Algebra Esempi

$f (x) = x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3}$

Passaggio 1

Imposta $x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 16 x^{4} + 64 x^{3} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 16 x^{4}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 16 x) + 64 x^{3} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $64 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 16 x) + x^{3} \cdot 64 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 16 x)$ .

$x^{3} (x^{2} - 16 x) + x^{3} \cdot 64 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (x^{2} - 16 x) + x^{3} \cdot 64$ .

$x^{3} (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{3} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 8$ .

$x^{3} {(x - 8)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

${(x - 8)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta ${(x - 8)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta ${(x - 8)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi ${(x - 8)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Poni $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{3} {(x - 8)}^{2} = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = 0$ (Molteplicità di $3$ )

$x = 8$ (Molteplicità di $2$ )

$x = 0$ (Molteplicità di $3$ )

$x = 8$ (Molteplicità di $2$ )

Passaggio 3