Algebra Esempi

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$ per $\frac{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$ per $\frac{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)} \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{(x - 2) (x - 1)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{1} \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{(x - 2) (x - 1)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{1} {\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{1}}$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{2}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{2}$ come $(x - 2) (x - 1)$ .

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Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(x - 2) (x - 1)}$ come ${((x - 2) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{({((x - 2) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{((x - 2) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{((x - 2) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{((x - 2) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{((x - 2) (x - 1))}^{1}}$

Passaggio 3.6.5

Semplifica.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{(x - 2) (x - 1)}$

Passaggio 4

Riordina i fattori in $\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{(x - 2) (x - 1)}$ .

$\frac{d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)} (3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4)}{(x - 2) (x - 1)}$