Algebra Esempi

$- 5 x^{2} - 12 x + 4$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 12}{2 (- 5)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 12}{2 (- 5)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{- 12}{2 (- 5)}$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 5$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 5)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 6}{- 5}$

Passaggio 2.3.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = - \frac{6}{5}$

Passaggio 3

Calcola $f (- \frac{6}{5})$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{6}{5}$ nell'espressione.

$f (- \frac{6}{5}) = - 5 {(- \frac{6}{5})}^{2} - 12 (- \frac{6}{5}) + 4$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{6}{5}$ .

$f (- \frac{6}{5}) = - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{6}{5})}^{2}) - 12 (- \frac{6}{5}) + 4$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{6}{5}$ .

$f (- \frac{6}{5}) = - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{6^{2}}{5^{2}})) - 12 (- \frac{6}{5}) + 4$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{6}{5}) = - 5 (1 (\frac{6^{2}}{5^{2}})) - 12 (- \frac{6}{5}) + 4$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $\frac{6^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{6}{5}) = - 5 \frac{6^{2}}{5^{2}} - 12 (- \frac{6}{5}) + 4$

Passaggio 3.2.1.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{6}{5}) = - 5 \frac{36}{5^{2}} - 12 (- \frac{6}{5}) + 4$

Passaggio 3.2.1.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{6}{5}) = - 5 (\frac{36}{25}) - 12 (- \frac{6}{5}) + 4$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.2.1.6.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$f (- \frac{6}{5}) = 5 (- 1) (\frac{36}{25}) - 12 (- \frac{6}{5}) + 4$

Passaggio 3.2.1.6.2

Scomponi $5$ da $25$ .

$f (- \frac{6}{5}) = 5 \cdot (- 1 \frac{36}{5 \cdot 5}) - 12 (- \frac{6}{5}) + 4$

Passaggio 3.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{6}{5}) = 5 \cdot (- 1 \frac{36}{5 \cdot 5}) - 12 (- \frac{6}{5}) + 4$

Passaggio 3.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{6}{5}) = - 1 (\frac{36}{5}) - 12 (- \frac{6}{5}) + 4$

Passaggio 3.2.1.7

Riscrivi $- 1 (\frac{36}{5})$ come $- (\frac{36}{5})$ .

$f (- \frac{6}{5}) = - (\frac{36}{5}) - 12 (- \frac{6}{5}) + 4$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $- 12 (- \frac{6}{5})$ .

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Passaggio 3.2.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$f (- \frac{6}{5}) = - \frac{36}{5} + 12 (\frac{6}{5}) + 4$

Passaggio 3.2.1.8.2

$12$ e $\frac{6}{5}$ .

$f (- \frac{6}{5}) = - \frac{36}{5} + \frac{12 \cdot 6}{5} + 4$

Passaggio 3.2.1.8.3

Moltiplica $12$ per $6$ .

$f (- \frac{6}{5}) = - \frac{36}{5} + \frac{72}{5} + 4$

Passaggio 3.2.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{6}{5}) = 4 + \frac{- 36 + 72}{5}$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 36$ e $72$ .

$f (- \frac{6}{5}) = 4 + \frac{36}{5}$

Passaggio 3.2.3

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{6}{5}) = 4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{36}{5}$

Passaggio 3.2.4

$4$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{6}{5}) = \frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{36}{5}$

Passaggio 3.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{6}{5}) = \frac{4 \cdot 5 + 36}{5}$

Passaggio 3.2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.6.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$f (- \frac{6}{5}) = \frac{20 + 36}{5}$

Passaggio 3.2.6.2

Somma $20$ e $36$ .

$f (- \frac{6}{5}) = \frac{56}{5}$

Passaggio 3.2.7

La risposta finale è $\frac{56}{5}$ .

$\frac{56}{5}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(- \frac{6}{5}, \frac{56}{5})$

Passaggio 5