Algebra Esempi

$(15 x^{3} + 8 x - 12) \div (3 x^{2} + 6 x + 1)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $15 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $15 x^{3} + 30 x^{2} + 5 x$

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

$12$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 30 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

						$5 x$	-	$10$
$3 x^{2}$	+	$6 x$	+	$1$		$15 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
					-	$15 x^{3}$	-	$30 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$30 x^{2}$	+	$3 x$	-	$12$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$5 x$	-	$10$
$3 x^{2}$	+	$6 x$	+	$1$		$15 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
					-	$15 x^{3}$	-	$30 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$30 x^{2}$	+	$3 x$	-	$12$
							-	$30 x^{2}$	-	$60 x$	-	$10$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 30 x^{2} - 60 x - 10$

$5 x$

$10$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

$12$

$30 x^{2}$

$60 x$

$10$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x$

$10$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

$12$

$30 x^{2}$

$60 x$

$10$

$63 x$

$2$

Passaggio 11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$5 x - 10 + \frac{63 x - 2}{3 x^{2} + 6 x + 1}$