Algebra Esempi

${(3 + y)}^{4}$

Passaggio 1

Il triangolo di Tartaglia può essere visualizzato come segue:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

È possibile usare il triangolo per calcolare i coefficienti dell'espansione di ${(a + b)}^{n}$ prendendo l'esponente $n$ e sommando $1$ . I coefficienti corrisponderanno alla retta $n + 1$ del triangolo. Per ${(3 + y)}^{4}$ , $n = 4$ in modo che i coefficienti dell'espansione corrispondano alla retta $5$ .

Passaggio 2

L'espansione segue la regola ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . I valori dei coefficienti dal triangolo sono $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a$ $3$ e $b$ $y$ nell'espressione.

$1 {(3)}^{4} {(y)}^{0} + 4 {(3)}^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3)}^{0} {(y)}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(3)}^{4}$ per $1$ .

${(3)}^{4} {(y)}^{0} + 4 {(3)}^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3)}^{0} {(y)}^{4}$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$81 {(y)}^{0} + 4 {(3)}^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3)}^{0} {(y)}^{4}$

Passaggio 4.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$81 \cdot 1 + 4 {(3)}^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3)}^{0} {(y)}^{4}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $81$ per $1$ .

$81 + 4 {(3)}^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3)}^{0} {(y)}^{4}$

Passaggio 4.5

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 {(y)}^{1} + 6 {(3)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3)}^{0} {(y)}^{4}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $4$ per $27$ .

$81 + 108 {(y)}^{1} + 6 {(3)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3)}^{0} {(y)}^{4}$

Passaggio 4.7

Semplifica.

$81 + 108 y + 6 {(3)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3)}^{0} {(y)}^{4}$

Passaggio 4.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$81 + 108 y + 6 \cdot 9 {(y)}^{2} + 4 {(3)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3)}^{0} {(y)}^{4}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $6$ per $9$ .

$81 + 108 y + 54 {(y)}^{2} + 4 {(3)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3)}^{0} {(y)}^{4}$

Passaggio 4.10

Calcola l'esponente.

$81 + 108 y + 54 y^{2} + 4 \cdot 3 {(y)}^{3} + 1 {(3)}^{0} {(y)}^{4}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $4$ per $3$ .

$81 + 108 y + 54 y^{2} + 12 {(y)}^{3} + 1 {(3)}^{0} {(y)}^{4}$

Passaggio 4.12

Moltiplica ${(3)}^{0}$ per $1$ .

$81 + 108 y + 54 y^{2} + 12 y^{3} + {(3)}^{0} {(y)}^{4}$

Passaggio 4.13

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$81 + 108 y + 54 y^{2} + 12 y^{3} + 1 {(y)}^{4}$

Passaggio 4.14

Moltiplica ${(y)}^{4}$ per $1$ .

$81 + 108 y + 54 y^{2} + 12 y^{3} + y^{4}$