Algebra Esempi

$g (x) = \frac{1}{20} x (x - 100)$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$g (x) = \frac{1}{20} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 100)$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$g (x) = \frac{1}{20} \cdot (x^{2} + x \cdot - 100)$

Passaggio 2.2

Sposta $- 100$ alla sinistra di $x$ .

$g (x) = \frac{1}{20} \cdot (x^{2} - 100 \cdot x)$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$g (x) = \frac{1}{20} x^{2} + \frac{1}{20} \cdot (- 100 x)$

Passaggio 4

$\frac{1}{20}$ e $x^{2}$ .

$g (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (- 100 x)$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $20$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $20$ da $- 100 x$ .

$g (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (20 (- 5 x))$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$g (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (20 (- 5 x))$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$g (x) = \frac{x^{2}}{20} - 5 x$

Passaggio 6

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 7

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 7.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (0.05)}$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 5}{2 (0.05)}$

Passaggio 7.3

Semplifica $- \frac{- 5}{2 (0.05)}$ .

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $2$ per $0.05$ .

$x = - \frac{- 5}{0.1}$

Passaggio 7.3.2

Dividi $- 5$ per $0.1$ .

$x = - - 50$

Passaggio 7.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 50$ .

$x = 50$

Passaggio 8

Calcola $f (50)$ .

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Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $50$ nell'espressione.

$g (50) = \frac{{(50)}^{2}}{20} - 5 \cdot 50$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.2.1.1

Eleva $50$ alla potenza di $2$ .

$g (50) = \frac{2500}{20} - 5 \cdot 50$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $2500$ per $20$ .

$g (50) = 125 - 5 \cdot 50$

Passaggio 8.2.1.3

Moltiplica $- 5$ per $50$ .

$g (50) = 125 - 250$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $250$ da $125$ .

$g (50) = - 125$

Passaggio 8.2.3

La risposta finale è $- 125$ .

$- 125$

Passaggio 9

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(50, - 125)$

Passaggio 10