Algebra Esempi

$\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}} = 3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ .

$3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$

Passaggio 2

Dividi per $3 x^{2} y$ ciascun termine in $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $3 x^{2} y$ ciascun termine in $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ .

$\frac{3 x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{3 x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{3 x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 2.2.3.2

Dividi $\sqrt[3]{6 y^{d}}$ per $1$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi $162 x^{c} y^{5}$ come ${(3 y)}^{3} \cdot (6 x^{c} y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $27$ da $162$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{27 (6) x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 2.3.1.1.3

Metti in evidenza $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 x^{c} (y^{3} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 2.3.1.1.4

Sposta $x^{c}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 y^{3} x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 2.3.1.1.5

Sposta $6$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} y^{3} \cdot 6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 2.3.1.1.6

Riscrivi $3^{3} y^{3}$ come ${(3 y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot 6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 2.3.1.1.7

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot 6 (x^{c} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 2.3.1.1.8

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot (6 x^{c} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 2.3.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{3 y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 2.3.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{3 y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2} y}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2} y}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2}}$

Passaggio 2.3.2.3

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2}}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}}$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{6 y^{d}}}^{3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{6 y^{d}}$ come ${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(6 y^{d})}^{1} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica.

$6 y^{d} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}}$ .

$6 y^{d} = \frac{{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}^{3}$ come $6 y^{2} x^{c}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}$ come ${(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3}}$ .

$6 y^{d} = \frac{{({(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Passaggio 4.3.1.2.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{3}{3}}}{{(x^{2})}^{3}}$

Passaggio 4.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{3}{3}}}{{(x^{2})}^{3}}$

Passaggio 4.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{1}}{{(x^{2})}^{3}}$

Passaggio 4.3.1.2.5

Semplifica.

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{{(x^{2})}^{3}}$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{x^{2 \cdot 3}}$

Passaggio 4.3.1.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{x^{6}}$

Passaggio 4.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x^{c}$ e $x^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Scomponi $x^{6}$ da $6 y^{2} x^{c}$ .

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6}}$

Passaggio 4.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6} \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6} \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{1}$

Passaggio 4.3.1.4.2.4

Dividi $6 y^{2} x^{c - 6}$ per $1$ .

$6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$

Passaggio 5

Risolvi per $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$ .

$\frac{6 y^{d}}{6} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y^{d}}{6} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Passaggio 5.1.2.1.2

Dividi $y^{d}$ per $1$ .

$y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Passaggio 5.1.3.1.2

Dividi $y^{2} x^{c - 6}$ per $1$ .

$y^{d} = y^{2} x^{c - 6}$

Passaggio 5.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (y^{d}) = \ln (y^{2} x^{c - 6})$

Passaggio 5.3

Espandi $\ln (y^{d})$ spostando $d$ fuori dal logaritmo.

$d \ln (y) = \ln (y^{2} x^{c - 6})$

Passaggio 5.4

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi $\ln (y^{2} x^{c - 6})$ come $\ln (y^{2}) + \ln (x^{c - 6})$ .

$d \ln (y) = \ln (y^{2}) + \ln (x^{c - 6})$

Passaggio 5.4.2

Espandi $\ln (y^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + \ln (x^{c - 6})$

Passaggio 5.4.3

Espandi $\ln (x^{c - 6})$ spostando $c - 6$ fuori dal logaritmo.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + (c - 6) \ln (x)$

Passaggio 5.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$

Passaggio 5.6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$d \ln (y) - 2 \ln (y) - c \ln (x) + 6 \ln (x) = 0$

Passaggio 5.7

Sposta tutti i termini non contenenti $d$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Somma $2 \ln (y)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$d \ln (y) - c \ln (x) + 6 \ln (x) = 2 \ln (y)$

Passaggio 5.7.2

Somma $c \ln (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$d \ln (y) + 6 \ln (x) = 2 \ln (y) + c \ln (x)$

Passaggio 5.7.3

Sottrai $6 \ln (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$

Passaggio 5.8

Dividi per $\ln (y)$ ciascun termine in $d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Dividi per $\ln (y)$ ciascun termine in $d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$ .

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Passaggio 5.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Passaggio 5.8.2.1.2

Dividi $d$ per $1$ .

$d = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Passaggio 5.8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\ln (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Passaggio 5.8.3.1.1.2

Dividi $2$ per $1$ .

$d = 2 + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Passaggio 5.8.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = 2 + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} - \frac{6 \ln (x)}{\ln (y)}$