Algebra Esempi

$2 x^{2} + 7 x + 6 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 7 x = - 6$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} + 7 x = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} + 7 x = - 6$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{7 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{7 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $- 6$ per $2$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} = - 3$

Passaggio 3

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{7}{4})}^{2}$

Passaggio 4

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2} = - 3 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{4}$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{7^{2}}{4^{2}} = - 3 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{4^{2}} = - 3 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = - 3 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $- 3 + {(\frac{7}{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{4}$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = - 3 + \frac{7^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = - 3 + \frac{49}{4^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = - 3 + \frac{49}{16}$

Passaggio 5.2.1.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = - 3 \cdot \frac{16}{16} + \frac{49}{16}$

Passaggio 5.2.1.3

$- 3$ e $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{- 3 \cdot 16}{16} + \frac{49}{16}$

Passaggio 5.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{- 3 \cdot 16 + 49}{16}$

Passaggio 5.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.5.1

Moltiplica $- 3$ per $16$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{- 48 + 49}{16}$

Passaggio 5.2.1.5.2

Somma $- 48$ e $49$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{1}{16}$

Passaggio 6

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x + \frac{7}{4})}^{2}$ .

${(x + \frac{7}{4})}^{2} = \frac{1}{16}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 7.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x + \frac{7}{4} = \pm \sqrt{\frac{1}{16}}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{16}}$ .

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{16}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ .

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

Passaggio 7.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{1}{\sqrt{16}}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.2.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Passaggio 7.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{1}{4}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + \frac{7}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 7.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Sottrai $\frac{7}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{1}{4} - \frac{7}{4}$

Passaggio 7.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{1 - 7}{4}$

Passaggio 7.3.2.3

Sottrai $7$ da $1$ .

$x = \frac{- 6}{4}$

Passaggio 7.3.2.4

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.4.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$x = \frac{2 (- 3)}{4}$

Passaggio 7.3.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.3.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.3.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 7.3.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 7.3.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + \frac{7}{4} = - \frac{1}{4}$

Passaggio 7.3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.4.1

Sottrai $\frac{7}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{1}{4} - \frac{7}{4}$

Passaggio 7.3.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 1 - 7}{4}$

Passaggio 7.3.4.3

Sottrai $7$ da $- 1$ .

$x = \frac{- 8}{4}$

Passaggio 7.3.4.4

Dividi $- 8$ per $4$ .

$x = - 2$

Passaggio 7.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = - \frac{3}{2}, - 2$