Algebra Esempi

$3 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Passaggio 1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 3 x = 1$

Passaggio 2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} - 3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} - 3 x = 1$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{- 3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$x^{2} + \frac{3 (- x)}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$x^{2} + \frac{3 (- x)}{3 (1)} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{3 (- x)}{3 \cdot 1} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{- x}{1} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.2.1.2.2.4

Dividi $- x$ per $1$ .

$x^{2} - x = \frac{1}{3}$

Passaggio 3

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 4

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} - x + {(- \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} - x + \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{3} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\frac{1}{3} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{3} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{3} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$

Passaggio 5.2.1.2

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 5.2.1.3

Per scrivere $\frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.1.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.1.4.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Passaggio 5.2.1.4.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12}$

Passaggio 5.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{4 + 3}{12}$

Passaggio 5.2.1.6

Somma $4$ e $3$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$

Passaggio 6

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{12}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 7.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{7}{12}}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{7}{12}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{7}{12}}$ come $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4 (3)}}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Passaggio 7.2.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.2.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.2.4.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 7.2.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 7.2.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 7.2.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.2.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 7.2.4.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 7.2.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.2.4.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.2.4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 7.2.4.7.5

Calcola l'esponente.

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.5.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{6}$

Passaggio 7.3

Somma $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{6} + \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = 1.26376261 \dots, - 0.26376261 \dots$