Algebra Esempi

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Passaggio 1.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Passaggio 1.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = z$ e $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $40 - 5 z$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $5$ da $40$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $5$ da $- 5 z$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) + 5 (- z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $5$ da $5 (8) + 5 (- z)$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Passaggio 1.3

Scomponi $z^{2} - 10 z + 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $16$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 8, - 2$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{(z - 8) (z - 2)} = 1$

Passaggio 1.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.4.1

Combina.

$\frac{{(z - 8)}^{2} c}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune di ${(z - 8)}^{2}$ e $z - 8$ .

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Passaggio 1.4.2.1

Scomponi $z - 8$ da ${(z - 8)}^{2} c$ .

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.2.2.1

Scomponi $z - 8$ da $5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))$ .

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

Passaggio 1.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

Passaggio 1.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(z - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Passaggio 1.4.3

Elimina il fattore comune di $z - 8$ e $8 - z$ .

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Passaggio 1.4.3.1

Scomponi $- 1$ da $z$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Passaggio 1.4.3.2

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (8)) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Passaggio 1.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- z) - 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Passaggio 1.4.3.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

Passaggio 1.4.3.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

Passaggio 1.4.3.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 c}{5 (z - 2)} = 1$

Passaggio 1.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ .

$\frac{- \frac{c}{5 (z - 2)}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{c}{5 (z - 2)}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $\frac{c}{5 (z - 2)}$ per $1$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} = - 1$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $5 (z - 2)$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2)) = - (5 (z - 2))$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.1

Semplifica $\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2))$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Passaggio 4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 4.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Passaggio 4.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Passaggio 4.1.1.3

Elimina il fattore comune di $z - 2$ .

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Passaggio 4.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Passaggio 4.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$c = - (5 (z - 2))$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $- (5 (z - 2))$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$c = - (5 z + 5 \cdot - 2)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$c = - (5 z - 10)$

Passaggio 4.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$c = - (5 z) - - 10$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica.

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Passaggio 4.2.1.4.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$c = - 5 z - - 10$

Passaggio 4.2.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$c = - 5 z + 10$