Algebra Esempi

$4 t^{4} - 13 t^{2} + 9 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $u = t^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$4 u^{2} - 13 u + 9 = 0$

$u = t^{2}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ e la cui somma è $b = - 13$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 13$ da $- 13 u$ .

$4 u^{2} - 13 u + 9 = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 13$ come $- 4$ più $- 9$ .

$4 u^{2} + (- 4 - 9) u + 9 = 0$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 u^{2} - 4 u - 9 u + 9 = 0$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 u^{2} - 4 u) - 9 u + 9 = 0$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 u (u - 1) - 9 (u - 1) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $u - 1$ .

$(u - 1) (4 u - 9) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

$4 u - 9 = 0$

Passaggio 4

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 5

Imposta $4 u - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $4 u - 9$ uguale a $0$ .

$4 u - 9 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $4 u - 9 = 0$ per $u$ .

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Passaggio 5.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 u = 9$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 u = 9$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 u = 9$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{9}{4}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 u}{4} = \frac{9}{4}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{9}{4}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 1) (4 u - 9) = 0$ vera.

$u = 1, \frac{9}{4}$

Passaggio 7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = t^{2}$ nell'equazione risolta.

$t^{2} = 1$

${(t^{2})}^{1} = \frac{9}{4}$

Passaggio 8

Risolvi la prima equazione per $t$ .

$t^{2} = 1$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $t$ .

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Passaggio 9.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$t = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 9.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$t = \pm 1$

Passaggio 9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 9.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$t = 1$

Passaggio 9.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$t = - 1$

Passaggio 9.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$t = 1, - 1$

Passaggio 10

Risolvi la seconda equazione per $t$ .

${(t^{2})}^{1} = \frac{9}{4}$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $t$ .

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Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$t^{2} = \frac{9}{4}$

Passaggio 11.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$t = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Passaggio 11.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

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Passaggio 11.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{4}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 11.3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.3.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 11.3.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$t = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Passaggio 11.3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 11.3.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 11.3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$t = \pm \frac{3}{2}$

Passaggio 11.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 11.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$t = \frac{3}{2}$

Passaggio 11.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$t = - \frac{3}{2}$

Passaggio 11.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$t = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Passaggio 12

La soluzione di $4 t^{4} - 13 t^{2} + 9 = 0$ è $t = 1, - 1, \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$ .

$t = 1, - 1, \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = 1, - 1, \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$t = 1, - 1, 1.5, - 1.5$

Forma numero misto:

$t = 1, - 1, 1 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{2}$