Algebra Esempi

$\frac{n^{2} + 24 n + 144}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{n^{2} + 24 n + 144}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$\frac{n^{2} + 24 n + 12^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Passaggio 1.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$24 n = 2 \cdot n \cdot 12$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 12 + 12^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Passaggio 1.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = n$ e $b = 12$ .

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Passaggio 1.2

Scomponi $n^{2} + 11 n - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $11$ .

$- 1, 12$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{(n - 1) (n + 12)} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Passaggio 1.3

Scomponi $n^{2} + 2 n - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{(n - 1) (n + 12)} \cdot \frac{(n - 1) (n + 3)}{A} = 1$

Passaggio 1.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.4.1

Combina.

$\frac{{(n + 12)}^{2} ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) (n + 12) A} = 1$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune di ${(n + 12)}^{2}$ e $n + 12$ .

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Passaggio 1.4.2.1

Scomponi $n + 12$ da ${(n + 12)}^{2} ((n - 1) (n + 3))$ .

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n - 1) (n + 12) A} = 1$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.2.2.1

Scomponi $n + 12$ da $(n - 1) (n + 12) A$ .

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n + 12) ((n - 1) A)} = 1$

Passaggio 1.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n + 12) ((n - 1) A)} = 1$

Passaggio 1.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(n + 12) ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) A} = 1$

Passaggio 1.4.3

Elimina il fattore comune di $n - 1$ .

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Passaggio 1.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(n + 12) ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) A} = 1$

Passaggio 1.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$A, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$A$

Passaggio 3

Moltiplica per $A$ ciascun termine in $\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$ per $A$ .

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} A = 1 A$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $A$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} A = 1 A$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(n + 12) (n + 3) = 1 A$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(n + 12) (n + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$n (n + 3) + 12 (n + 3) = 1 A$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$n \cdot n + n \cdot 3 + 12 (n + 3) = 1 A$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$n \cdot n + n \cdot 3 + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

Passaggio 3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.3.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$n^{2} + n \cdot 3 + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

Passaggio 3.2.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $n$ .

$n^{2} + 3 \cdot n + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $12$ per $3$ .

$n^{2} + 3 n + 12 n + 36 = 1 A$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $3 n$ e $12 n$ .

$n^{2} + 15 n + 36 = 1 A$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $A$ per $1$ .

$n^{2} + 15 n + 36 = A$

Passaggio 4

Riscrivi l'equazione come $A = n^{2} + 15 n + 36$ .

$A = n^{2} + 15 n + 36$