Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{2} (x - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Passaggio 1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Passaggio 1.1.2

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Passaggio 1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Passaggio 1.1.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Passaggio 1.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Passaggio 1.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$(- \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Passaggio 1.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Passaggio 1.1.4.2

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) ((x + 1) (x + 1)) (x - 1)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 1)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 1)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + x + 1) (x - 1)$

Passaggio 1.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

Passaggio 1.4

Espandi $(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + 2 x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(- \frac{x}{2} x^{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Moltiplica $- \frac{x}{2} x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.1

$x^{2}$ e $\frac{x}{2}$ .

$(- \frac{x^{2} x}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.5.1.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(- \frac{x^{2} x^{1}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.5.1.1.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(- \frac{x^{2 + 1}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.5.1.1.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.5.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.5.1.2.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 (x)) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.5.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.5.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$(- \frac{x^{3}}{2} - x \cdot x - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.5.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - (x^{1} x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.5.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - (x^{1} x^{1}) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.5.1.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{1 + 1} - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.5.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.5.1.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.5.1.8

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.5.1.9

Moltiplica $2 x$ per $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 1.5.1.10

Moltiplica $1$ per $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

Passaggio 1.5.2

Combina i termini opposti in $- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Somma $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 0 + 2 x + 1) (x - 1)$

Passaggio 1.5.2.2

Somma $- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2}$ e $0$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

Passaggio 1.6

Espandi $(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 2 x + 1) (x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- \frac{x^{3}}{2} x - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Moltiplica $- \frac{x^{3}}{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1.1

$x$ e $\frac{x^{3}}{2}$ .

$- \frac{x \cdot x^{3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{x^{1} x^{3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.1.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{x^{1 + 3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.1.2.2

Somma $1$ e $3$ .

$- \frac{x^{4}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.2

Moltiplica $- \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 1 \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.2.2

Moltiplica $\frac{x^{3}}{2}$ per $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.3

Moltiplica $- \frac{x}{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.3.1

$x$ e $\frac{x}{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x \cdot x}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1} x}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1} x^{1}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1 + 1}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.4

Moltiplica $- \frac{x}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + 1 \frac{x}{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.4.2

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.5.1

Sposta $x$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.7

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + x - 1$

Passaggio 1.7.2

Somma $- 2 x$ e $x$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - x - 1$

Passaggio 2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

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