Algebra Esempi

$2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$ ; $2 x + 9$

Passaggio 1

Dividi $\frac{2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18}{2 x + 9}$ usando la divisione sintetica e controlla se il resto è uguale a $0$ . Se il resto è uguale a $0$ , significa che $2 x + 9$ è un fattore per $2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$ . Se il resto non è uguale a $0$ , significa che $2 x + 9$ non è un fattore per $2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$ .

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Passaggio 1.1

Dividi per $2$ ciascun termine del denominatore per rendere il coefficiente della variabile del fattore lineare $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18}{\frac{2 x + 9}{2}}$

Passaggio 1.2

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$

Passaggio 1.3

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$

	$2$

Passaggio 1.4

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(- \frac{9}{2})$ e posiziona il risultato di $(- 9)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(9)$ .

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$
	$2$

Passaggio 1.5

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$
	$2$	$0$

Passaggio 1.6

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(0)$ per il divisore $(- \frac{9}{2})$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 4)$ .

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$	$0$
	$2$	$0$

Passaggio 1.7

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$	$0$
	$2$	$0$	$- 4$

Passaggio 1.8

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 4)$ per il divisore $(- \frac{9}{2})$ e posiziona il risultato di $(18)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 18)$ .

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$	$0$	$18$
	$2$	$0$	$- 4$

Passaggio 1.9

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$	$0$	$18$
	$2$	$0$	$- 4$	$0$

Passaggio 1.10

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x^{2} + 0 x - 4)$

Passaggio 1.11

Semplifica il polinomio quoziente.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x^{2} - 4)$

Passaggio 1.12

Semplifica.

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Passaggio 1.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot - 4$

Passaggio 1.12.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.12.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot - 4$

Passaggio 1.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot - 4$

Passaggio 1.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{1}{2} \cdot - 4$

Passaggio 1.12.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.12.3.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2))$

Passaggio 1.12.3.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Passaggio 1.12.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 2$

Passaggio 2

Il resto della divisione $\frac{2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18}{2 x + 9}$ è $0$ ; ciò significa che $2 x + 9$ è un fattore di $2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$ .

$2 x + 9$ è un fattore per $2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$

Passaggio 3

Trova tutte le possibili radici per $x^{2} - 2$ .

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Passaggio 3.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Passaggio 3.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 2$

Passaggio 4

Il fattore finale è l'unico fattore rimasto dalla divisione sintetica.

$x^{2} - 2$

Passaggio 5

Il polinomio fattorizzato è $(2 x + 9) (x^{2} - 2)$ .

$(2 x + 9) (x^{2} - 2)$