Algebra Esempi

$(f g) (2)$ $f (x) = x - 6$ $g (x) = - 3 x^{2} - 7 x + 5$

Passaggio 1

Calcola $f g$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione in $f g$ con le funzioni effettive.

$(x - 6) (- 3 x^{2} - 7 x + 5)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 6) (- 3 x^{2} - 7 x + 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x (- 3 x^{2}) + x (- 7 x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 3 x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$- 3 (x^{2} x) + x (- 7 x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 1.3.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 3 (x^{2} x^{1}) + x (- 7 x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Passaggio 1.3.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 3 x^{2 + 1} + x (- 7 x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Passaggio 1.3.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$- 3 x^{3} + x (- 7 x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Passaggio 1.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 3 x^{3} - 7 x \cdot x + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.4.1

Sposta $x$ .

$- 3 x^{3} - 7 (x \cdot x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Passaggio 1.3.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 3 x^{3} - 7 x^{2} + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Passaggio 1.3.1.5

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$- 3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 \cdot x - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 6$ .

$- 3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x + 18 x^{2} - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Passaggio 1.3.1.7

Moltiplica $- 7$ per $- 6$ .

$- 3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x + 18 x^{2} + 42 x - 6 \cdot 5$

Passaggio 1.3.1.8

Moltiplica $- 6$ per $5$ .

$- 3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x + 18 x^{2} + 42 x - 30$

Passaggio 1.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.3.2.1

Somma $- 7 x^{2}$ e $18 x^{2}$ .

$- 3 x^{3} + 11 x^{2} + 5 x + 42 x - 30$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $5 x$ e $42 x$ .

$- 3 x^{3} + 11 x^{2} + 47 x - 30$

Passaggio 2

Calcola $f g$ con $2$ .

$- 3 {(2)}^{3} + 11 {(2)}^{2} + 47 (2) - 30$

Passaggio 3

Semplifica $- 3 {(2)}^{3} + 11 {(2)}^{2} + 47 (2) - 30$ .

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$- 3 {(2)}^{3} + 11 {(2)}^{2} + 47 (2) - 30$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- 3 \cdot 8 + 11 {(2)}^{2} + 47 (2) - 30$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$- 24 + 11 {(2)}^{2} + 47 (2) - 30$

Passaggio 3.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 24 + 11 \cdot 4 + 47 (2) - 30$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $11$ per $4$ .

$- 24 + 44 + 47 (2) - 30$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $47$ per $2$ .

$- 24 + 44 + 94 - 30$

Passaggio 3.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 3.3.1

Somma $- 24$ e $44$ .

$20 + 94 - 30$

Passaggio 3.3.2

Somma $20$ e $94$ .

$114 - 30$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $30$ da $114$ .

$84$