Algebra Esempi

$\sqrt{7 \sqrt{b}}$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b}$ come $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d b} [\sqrt{7 b^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 b^{\frac{1}{2}}}$ come ${(7 b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d b} [{(7 b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.3

Scomponi $7$ da $7 b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d b} [{(7 (b^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola del prodotto a $7 (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{d}{d b} [7^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d b} [7^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.4.2.2

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 1.4.2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d b} [7^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2 \cdot 2}}]$

Passaggio 1.4.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{d}{d b} [7^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 2

Poiché $7^{\frac{1}{2}}$ è costante rispetto a $b$ , la derivata di $7^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}$ rispetto a $b$ è $7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d b} [b^{\frac{1}{4}}]$ .

$7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d b} [b^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ è $n b^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{4}$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1}{4} - 1})$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1 - 4}{4}})$

Passaggio 7.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{- 3}{4}})$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{- \frac{3}{4}})$

Passaggio 9

$\frac{1}{4}$ e $b^{- \frac{3}{4}}$ .

$7^{\frac{1}{2}} \frac{b^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Passaggio 10

$7^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{b^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Passaggio 11

Sposta $b^{- \frac{3}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{4 b^{\frac{3}{4}}}$