Algebra Esempi

$\frac{3}{6 x + 13} - \frac{1}{x} = \frac{1}{13 x - 9}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{13 x - 9}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3}{6 x + 13} - \frac{1}{x} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{3}{6 x + 13} - \frac{1}{x} - \frac{1}{13 x - 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{3}{6 x + 13}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{6 x + 13} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6 x + 13}{6 x + 13}$ .

$\frac{3}{6 x + 13} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{6 x + 13}{6 x + 13} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(6 x + 13) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{3}{6 x + 13}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{(6 x + 13) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{6 x + 13}{6 x + 13} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{6 x + 13}{6 x + 13}$ .

$\frac{3 x}{(6 x + 13) x} - \frac{6 x + 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(6 x + 13) x$ .

$\frac{3 x}{x (6 x + 13)} - \frac{6 x + 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x - (6 x + 13)}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - (6 x) - 1 \cdot 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{3 x - 6 x - 1 \cdot 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $- 1$ per $13$ .

$\frac{3 x - 6 x - 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Passaggio 2.5.4

Sottrai $6 x$ da $3 x$ .

$\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13 x - 9}{13 x - 9}$ .

$\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)} \cdot \frac{13 x - 9}{13 x - 9} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Passaggio 2.7

Per scrivere $- \frac{1}{13 x - 9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)}$ .

$\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)} \cdot \frac{13 x - 9}{13 x - 9} - \frac{1}{13 x - 9} \cdot \frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (6 x + 13) (13 x - 9)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica $\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)}$ per $\frac{13 x - 9}{13 x - 9}$ .

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (6 x + 13) (13 x - 9)} - \frac{1}{13 x - 9} \cdot \frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $\frac{1}{13 x - 9}$ per $\frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)}$ .

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (6 x + 13) (13 x - 9)} - \frac{x (6 x + 13)}{(13 x - 9) (x (6 x + 13))} = 0$

Passaggio 2.8.3

Riordina i fattori di $x (6 x + 13) (13 x - 9)$ .

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} - \frac{x (6 x + 13)}{(13 x - 9) (x (6 x + 13))} = 0$

Passaggio 2.8.4

Riordina i fattori di $(13 x - 9) (x (6 x + 13))$ .

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} - \frac{x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9) - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Espandi $(- 3 x - 13) (13 x - 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 x (13 x - 9) - 13 (13 x - 9) - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 x (13 x) - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x - 9) - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 x (13 x) - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 3 \cdot 13 x \cdot x - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 3 \cdot 13 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 3 \cdot 13 x^{2} - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $13$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10.2.1.4

Moltiplica $- 9$ per $- 3$ .

$\frac{- 39 x^{2} + 27 x - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10.2.1.5

Moltiplica $13$ per $- 13$ .

$\frac{- 39 x^{2} + 27 x - 169 x - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10.2.1.6

Moltiplica $- 13$ per $- 9$ .

$\frac{- 39 x^{2} + 27 x - 169 x + 117 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10.2.2

Sottrai $169 x$ da $27 x$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - x (6 x) - x \cdot 13}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 x \cdot x - x \cdot 13}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10.5

Moltiplica $13$ per $- 1$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 x \cdot x - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.6.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.6.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 (x \cdot x) - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 x^{2} - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10.6.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 6 x^{2} - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10.7

Sottrai $6 x^{2}$ da $- 39 x^{2}$ .

$\frac{- 45 x^{2} - 142 x + 117 - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.10.8

Sottrai $13 x$ da $- 142 x$ .

$\frac{- 45 x^{2} - 155 x + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $- 45 x^{2}$ .

$\frac{- (45 x^{2}) - 155 x + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $- 155 x$ .

$\frac{- (45 x^{2}) - (155 x) + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.13

Scomponi $- 1$ da $- (45 x^{2}) - (155 x)$ .

$\frac{- (45 x^{2} + 155 x) + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.14

Riscrivi $117$ come $- 1 (- 117)$ .

$\frac{- (45 x^{2} + 155 x) - 1 (- 117)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.15

Scomponi $- 1$ da $- (45 x^{2} + 155 x) - 1 (- 117)$ .

$\frac{- (45 x^{2} + 155 x - 117)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.16

Riscrivi $- (45 x^{2} + 155 x - 117)$ come $- 1 (45 x^{2} + 155 x - 117)$ .

$\frac{- 1 (45 x^{2} + 155 x - 117)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 2.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{45 x^{2} + 155 x - 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{45 x^{2} + 155 x - 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x (13 x - 9) (6 x + 13) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$13 x - 9 = 0$

$6 x + 13 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $13 x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $13 x - 9$ uguale a $0$ .

$13 x - 9 = 0$

Passaggio 4.3.2

Risolvi $13 x - 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$13 x = 9$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi per $13$ ciascun termine in $13 x = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Dividi per $13$ ciascun termine in $13 x = 9$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{9}{13}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{13 x}{13} = \frac{9}{13}$

Passaggio 4.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9}{13}$

Passaggio 4.4

Imposta $6 x + 13$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $6 x + 13$ uguale a $0$ .

$6 x + 13 = 0$

Passaggio 4.4.2

Risolvi $6 x + 13 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = - 13$

Passaggio 4.4.2.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 13$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 13}{6}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 13}{6}$

Passaggio 4.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 13}{6}$

Passaggio 4.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{13}{6}$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (13 x - 9) (6 x + 13) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{9}{13}, - \frac{13}{6}$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - \frac{13}{6}, x = 0, x = \frac{9}{13}$

Passaggio 6