Algebra Esempi

$\frac{3}{2 g + 8} = \frac{g + 2}{g^{2} - 16}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{g + 2}{g^{2} - 16}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3}{2 g + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{3}{2 g + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 g + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 g$ .

$\frac{3}{2 (g) + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{3}{2 g + 2 \cdot 4} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 g + 2 \cdot 4$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{g^{2} - 4^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = g$ e $b = 4$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{3}{2 (g + 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{g - 4}{g - 4}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} \cdot \frac{g - 4}{g - 4} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} \cdot \frac{g - 4}{g - 4} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (g + 4) (g - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{3}{2 (g + 4)}$ per $\frac{g - 4}{g - 4}$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{(g + 2) \cdot 2}{(g + 4) (g - 4) \cdot 2} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(g + 4) (g - 4) \cdot 2$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{(g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (g - 4) - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 g + 3 \cdot - 4 - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$\frac{3 g - 12 - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 g - 12 + (- g - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3 g - 12 + (- g - 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 g - 12 - g \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 g - 12 - 2 g - 2 \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.7

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{3 g - 12 - 2 g - 4}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.8

Sottrai $2 g$ da $3 g$ .

$\frac{g - 12 - 4}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.9

Sottrai $4$ da $- 12$ .

$\frac{g - 16}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{g - 16}{2 (g + 4) (g - 4)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 (g + 4) (g - 4) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $g$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$g + 4 = 0$

$g - 4 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $g + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $g$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $g + 4$ uguale a $0$ .

$g + 4 = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$g = - 4$

Passaggio 4.3

Imposta $g - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $g$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $g - 4$ uguale a $0$ .

$g - 4 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$g = 4$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (g + 4) (g - 4) = 0$ vera.

$g = - 4, 4$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$g = - 4, g = 4$

Passaggio 6