Algebra Esempi

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} = \frac{4}{x + 2}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{4}{x + 2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{4}{x + 2}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} + 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{x}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{x}{x + 1}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 2) - x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $x$ da $x (x + 2) - x$ .

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Passaggio 2.5.1.1.1

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\frac{x (x + 2) + x \cdot - 1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.5.1.1.2

Scomponi $x$ da $x (x + 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x + 2 - 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.5.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 4}{x + 2} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x - 4}{x + 2}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 2 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5