Algebra Esempi

$1$ , $- 2$ , $4$ , $- 8$ , $16$ , $- 32$ , $64$ , $- 128$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $- 2$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = - 2$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori di $a_{1} = 1$ e $r = - 2$ .

$a_{n} = 1 {(- 2)}^{n - 1}$

Passaggio 4

Moltiplica ${(- 2)}^{n - 1}$ per $1$ .

$a_{n} = {(- 2)}^{n - 1}$

Passaggio 5

Questa è la formula per trovare la somma dei primi $n$ termini della progressione geometrica. Per calcolarla, trova i valori di $r$ e $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Passaggio 6

Sostituisci le variabili con i valori noti per trovare $S_{10}$ .

$S_{10} = 1 \cdot \frac{{(- 2)}^{10} - 1}{- 2 - 1}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{{(- 2)}^{10} - 1}{- 2 - 1}$ per $1$ .

$S_{10} = \frac{{(- 2)}^{10} - 1}{- 2 - 1}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $10$ .

$S_{10} = \frac{1024 - 1}{- 2 - 1}$

Passaggio 8.2

Sottrai $1$ da $1024$ .

$S_{10} = \frac{1023}{- 2 - 1}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$S_{10} = \frac{1023}{- 3}$

Passaggio 9.2

Dividi $1023$ per $- 3$ .

$S_{10} = - 341$