Algebra Esempi

$16 x^{2} - y^{2} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{16}} - \frac{y^{2}}{1} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma standard di un'iperbole. Usa questa forma per determinare l'eccentricità.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} + {(1)}^{2}}}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} + 1^{2}} \cdot 4$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + 1^{2}} \cdot 4$

Passaggio 6.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + 1^{2}} \cdot 4$

Passaggio 6.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + 1^{2}} \cdot 4$

Passaggio 6.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{16} + 1} \cdot 4$

Passaggio 6.6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{16}{16}} \cdot 4$

Passaggio 6.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 + 16}{16}} \cdot 4$

Passaggio 6.8

Somma $1$ e $16$ .

$\sqrt{\frac{17}{16}} \cdot 4$

Passaggio 6.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{17}{16}}$ come $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}} \cdot 4$

Passaggio 6.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2}}} \cdot 4$

Passaggio 6.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{17}}{4} \cdot 4$

Passaggio 6.11

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{17}}{4} \cdot 4$

Passaggio 6.11.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{17}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{17}$

Forma decimale:

$4.12310562 \dots$

Passaggio 8