Algebra Esempi

$x^{2} - 16 y^{2} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$x^{2} - \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma standard di un'iperbole. Usa questa forma per determinare l'eccentricità.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 1$

$b = \frac{1}{4}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}}{1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi $\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Passaggio 6.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Passaggio 6.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{1 + \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 6.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}}}$

Passaggio 6.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{16}}$

Passaggio 6.6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{16}{16} + \frac{1}{16}}$

Passaggio 6.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{16 + 1}{16}}$

Passaggio 6.8

Somma $16$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{17}{16}}$

Passaggio 6.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{17}{16}}$ come $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$

Passaggio 6.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2}}}$

Passaggio 6.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

Forma decimale:

$1.03077640 \dots$

Passaggio 8