Algebra Esempi

$f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$

Passaggio 1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Poiché $24$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ rispetto a $x$ è $24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}]$ .

$f' (x) = 24 \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + 3 e^{- 1.3 x}})$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $\frac{1}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ come ${(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 1}$ .

$f' (x) = 24 \frac{d}{d x} ({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 1})$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = 1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

$f' (x) = 24 (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f' (x) = 24 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

Passaggio 1.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

$f' (x) = 24 (- {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

Passaggio 1.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $24$ .

$f' (x) = - 24 ({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

Passaggio 1.1.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ .

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x}))$

Passaggio 1.1.3.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x}))$

Passaggio 1.1.3.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ .

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x})$

Passaggio 1.1.3.5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 e^{- 1.3 x}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [e^{- 1.3 x}]$ .

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (3 \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}))$

Passaggio 1.1.3.6

Moltiplica $3$ per $- 24$ .

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} e^{- 1.3 x}$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 1.3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $- 1.3 x$ .

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x))$

Passaggio 1.1.4.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 1.3 x))$

Passaggio 1.1.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- 1.3 x$ .

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} (- 1.3 x))$

Passaggio 1.1.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Poiché $- 1.3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1.3 x$ rispetto a $x$ è $- 1.3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} (- 1.3 \frac{d}{d x} x))$

Passaggio 1.1.5.2

Moltiplica $- 1.3$ per $- 72$ .

$f' (x) = 93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} (\frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 1.1.5.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = 93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} \cdot 1)$

Passaggio 1.1.5.4

Moltiplica $e^{- 1.3 x}$ per $1$ .

$f' (x) = 93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} e^{- 1.3 x}$

Passaggio 1.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Riordina i fattori di $93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} e^{- 1.3 x}$ .

$f' (x) = 93.6 e^{- 1.3 x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2}$

Passaggio 1.1.6.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 93.6 e^{- 1.3 x} (\frac{1}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}})$

Passaggio 1.1.6.3

Moltiplica $93.6 e^{- 1.3 x} \frac{1}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.3.1

$\frac{1}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ e $93.6$ .

$f' (x) = \frac{93.6}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}} \cdot e^{- 1.3 x}$

Passaggio 1.1.6.3.2

$\frac{93.6}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ e $e^{- 1.3 x}$ .

$f' (x) = \frac{93.6 e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$

Passaggio 1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $93.6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{93.6 e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ rispetto a $x$ è $93.6 \frac{d}{d x} [\frac{e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}]$ .

$f'' (x) = 93.6 \frac{d}{d x} (\frac{e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}})$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = e^{- 1.3 x}$ e $g (x) = {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2})}^{2}})$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2 \cdot 2}})$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 1.3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x)) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.4.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} (e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Poiché $- 1.3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1.3 x$ rispetto a $x$ è $- 1.3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} (- 1.3 \frac{d}{d x} x) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} (- 1.3 \cdot 1) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.3.1

Moltiplica $- 1.3$ per $1$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} \cdot - 1.3 - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.5.3.2

Sposta $- 1.3$ alla sinistra di ${(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 \cdot ({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.6

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x} (2 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.7

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.7.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x})))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.7.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (0 + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x})))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.7.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.7.5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 e^{- 1.3 x}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [e^{- 1.3 x}]$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (3 \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x})))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.7.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.6.1

Sposta $3$ alla sinistra di $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} (3 \cdot (1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.7.6.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.8

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 1.3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (\frac{d}{d u (3)} (e^{u_{3}}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.8.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ è $a^{u_{3}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.8.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x - 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.10

Sottrai $1.3 x$ da $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.11

Poiché $- 1.3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1.3 x$ rispetto a $x$ è $- 1.3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (- 1.3 \frac{d}{d x} x))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.12

Moltiplica $- 1.3$ per $- 6$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (\frac{d}{d x} (x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \cdot 1)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.14.1

Moltiplica $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ per $1$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Passaggio 1.2.14.2

$93.6$ e $\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1 + 7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.15.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.15.3.1.1

Riscrivi ${(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}$ come $(1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.2

Espandi $(1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.15.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 \cdot 1 + 1 (3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 \cdot 1 + 1 (3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} \cdot 1 + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.15.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.15.3.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 1 (3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} \cdot 1 + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.3.1.2

Moltiplica $3 e^{- 1.3 x}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} \cdot 1 + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.3.1.5

Moltiplica $e^{- 1.3 x}$ per $e^{- 1.3 x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.15.3.1.3.1.5.1

Sposta $e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 (e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x}))) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.3.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 e^{- 1.3 x - 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.3.1.5.3

Sottrai $1.3 x$ da $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.3.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 9 e^{- 2.6 x}) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.3.2

Somma $3 e^{- 1.3 x}$ e $3 e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 6 e^{- 1.3 x} + 9 e^{- 2.6 x}) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 \cdot 1 - 1.3 (6 e^{- 1.3 x}) - 1.3 (9 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.15.3.1.5.1

Moltiplica $- 1.3$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 - 1.3 (6 e^{- 1.3 x}) - 1.3 (9 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.5.2

Moltiplica $6$ per $- 1.3$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 - 7.8 e^{- 1.3 x} - 1.3 (9 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.5.3

Moltiplica $9$ per $- 1.3$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 - 7.8 e^{- 1.3 x} - 11.7 e^{- 2.6 x}) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x} - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.15.3.1.7.1

Moltiplica $e^{- 1.3 x}$ per $e^{- 1.3 x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.15.3.1.7.1.1

Sposta $e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 (e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x}) - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.7.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 1.3 x - 1.3 x} - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.7.1.3

Sottrai $1.3 x$ da $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.7.2

Moltiplica $e^{- 2.6 x}$ per $e^{- 1.3 x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.15.3.1.7.2.1

Sposta $e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 (e^{- 1.3 x} e^{- 2.6 x})) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 e^{- 1.3 x - 2.6 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.7.2.3

Sottrai $2.6 x$ da $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x}) + 93.6 (- 7.8 e^{- 2.6 x}) + 93.6 (- 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.15.3.1.9.1

Moltiplica $- 1.3$ per $93.6$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 93.6 (- 7.8 e^{- 2.6 x}) + 93.6 (- 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.9.2

Moltiplica $- 7.8$ per $93.6$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (- 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.9.3

Moltiplica $- 11.7$ per $93.6$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.10

Moltiplica $7.8$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.11

Moltiplica $7.8$ per $93.6$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.12

Moltiplica $e^{- 2.6 x}$ per $e^{- 1.3 x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.15.3.1.12.1

Sposta $e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 (e^{- 1.3 x} e^{- 2.6 x}) \cdot 3)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.12.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 e^{- 1.3 x - 2.6 x} \cdot 3)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.12.3

Sottrai $2.6 x$ da $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 e^{- 3.9 x} \cdot 3)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.13

Moltiplica $3$ per $7.8$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (23.4 e^{- 3.9 x})}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.1.14

Moltiplica $23.4$ per $93.6$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.2

Somma $- 730.08 e^{- 2.6 x}$ e $730.08 e^{- 2.6 x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 0 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.3

Moltiplica $0$ per $e^{- 2.6 x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 0 - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.4

Somma $- 121.68 e^{- 1.3 x}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.3.5

Somma $- 1095.12 e^{- 3.9 x}$ e $2190.24 e^{- 3.9 x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 1095.12 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.4

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{1095.12 e^{- 3.9 x} - 121.68 e^{- 1.3 x}}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.5

Scomponi $121.68$ da $1095.12 e^{- 3.9 x} - 121.68 e^{- 1.3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.15.5.1

Scomponi $121.68$ da $1095.12 e^{- 3.9 x}$ .

$f'' (x) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x}) - 121.68 e^{- 1.3 x}}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.5.2

Scomponi $121.68$ da $- 121.68 e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x}) + 121.68 (- e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.2.15.5.3

Scomponi $121.68$ da $121.68 (9 e^{- 3.9 x}) + 121.68 (- e^{- 1.3 x})$ .

$f'' (x) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

Passaggio 1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

Passaggio 2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}) = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $121.68$ ciascun termine in $121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi per $121.68$ ciascun termine in $121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}) = 0$ .

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{121.68} = \frac{0}{121.68}$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $121.68$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{121.68} = \frac{0}{121.68}$

Passaggio 2.3.1.2.1.2

Dividi $9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}$ per $1$ .

$9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x} = \frac{0}{121.68}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Dividi $0$ per $121.68$ .

$9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x} = 0$

Passaggio 2.3.2

Sposta $- e^{- 1.3 x}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendolo a entrambi i lati.

$9 e^{- 3.9 x} = e^{- 1.3 x}$

Passaggio 2.3.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (9 e^{- 3.9 x}) = \ln (e^{- 1.3 x})$

Passaggio 2.3.4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Riscrivi $\ln (9 e^{- 3.9 x})$ come $\ln (9) + \ln (e^{- 3.9 x})$ .

$\ln (9) + \ln (e^{- 3.9 x}) = \ln (e^{- 1.3 x})$

Passaggio 2.3.4.2

Espandi $\ln (e^{- 3.9 x})$ spostando $- 3.9 x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (9) - 3.9 x \ln (e) = \ln (e^{- 1.3 x})$

Passaggio 2.3.4.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (9) - 3.9 x \cdot 1 = \ln (e^{- 1.3 x})$

Passaggio 2.3.4.4

Moltiplica $- 3.9$ per $1$ .

$\ln (9) - 3.9 x = \ln (e^{- 1.3 x})$

Passaggio 2.3.5

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Espandi $\ln (e^{- 1.3 x})$ spostando $- 1.3 x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (9) - 3.9 x = - 1.3 x \ln (e)$

Passaggio 2.3.5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (9) - 3.9 x = - 1.3 x \cdot 1$

Passaggio 2.3.5.3

Moltiplica $- 1.3$ per $1$ .

$\ln (9) - 3.9 x = - 1.3 x$

Passaggio 2.3.6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Somma $1.3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\ln (9) - 3.9 x + 1.3 x = 0$

Passaggio 2.3.6.2

Somma $- 3.9 x$ e $1.3 x$ .

$\ln (9) - 2.6 x = 0$

Passaggio 2.3.7

Sottrai $\ln (9)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2.6 x = - \ln (9)$

Passaggio 2.3.8

Dividi per $- 2.6$ ciascun termine in $- 2.6 x = - \ln (9)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.8.1

Dividi per $- 2.6$ ciascun termine in $- 2.6 x = - \ln (9)$ .

$\frac{- 2.6 x}{- 2.6} = \frac{- \ln (9)}{- 2.6}$

Passaggio 2.3.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.8.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2.6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2.6 x}{- 2.6} = \frac{- \ln (9)}{- 2.6}$

Passaggio 2.3.8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (9)}{- 2.6}$

Passaggio 2.3.8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.8.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{\ln (9)}{2.6}$

Passaggio 2.3.8.3.2

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (9)}{2.6}$

Passaggio 2.3.8.3.3

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $9$ è approssimativamente $2.19722457$ .

$x = \frac{2.19722457}{2.6}$

Passaggio 2.3.8.3.4

Dividi $2.19722457$ per $2.6$ .

$x = 0.84508637$

Passaggio 3

Trova i punti dove la derivata seconda è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $0.84508637$ in $f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.84508637$ nell'espressione.

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 \cdot 0.84508637}}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Moltiplica $- 1.3$ per $0.84508637$ .

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.09861228}}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + 3 (\frac{1}{e^{1.09861228}})}$

Passaggio 3.1.2.1.3

$3$ e $\frac{1}{e^{1.09861228}}$ .

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + \frac{3}{e^{1.09861228}}}$

Passaggio 3.1.2.1.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (0.84508637) = \frac{24}{\frac{e^{1.09861228}}{e^{1.09861228}} + \frac{3}{e^{1.09861228}}}$

Passaggio 3.1.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (0.84508637) = \frac{24}{\frac{e^{1.09861228} + 3}{e^{1.09861228}}}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (0.84508637) = 24 (\frac{e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$

Passaggio 3.1.2.3

$24$ e $\frac{e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$ .

$f (0.84508637) = \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$

Passaggio 3.1.2.4

La risposta finale è $\frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$ .

$\frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$

Passaggio 3.2

Il punto trovato sostituendo $0.84508637$ in $f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ è $(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$

Passaggio 4

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.

$(- \infty, 0.84508637) \cup (0.84508637, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, 0.84508637)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.74508637$ nell'espressione.

$f'' (0.74508637) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 \cdot 0.74508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.74508637})}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.74508637} + 1)}^{4}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $121.68$ per $9 e^{- 3.9 \cdot 0.74508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.74508637}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.74508637} + 1)}^{4}}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $- 1.3$ per $0.74508637$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(3 e^{- 0.96861228} + 1)}^{4}}$

Passaggio 5.2.2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(3 (\frac{1}{e^{0.96861228}}) + 1)}^{4}}$

Passaggio 5.2.2.3

$3$ e $\frac{1}{e^{0.96861228}}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(\frac{3}{e^{0.96861228}} + 1)}^{4}}$

Passaggio 5.2.2.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(\frac{3}{e^{0.96861228}} + \frac{e^{0.96861228}}{e^{0.96861228}})}^{4}}$

Passaggio 5.2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(\frac{3 + e^{0.96861228}}{e^{0.96861228}})}^{4}}$

Passaggio 5.2.2.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + e^{0.96861228}}{e^{0.96861228}}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{\frac{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}{{(e^{0.96861228})}^{4}}}$

Passaggio 5.2.2.7

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{0.96861228})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{\frac{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}{e^{0.96861228 \cdot 4}}}$

Passaggio 5.2.2.7.2

Moltiplica $0.96861228$ per $4$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{\frac{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}{e^{3.87444915}}}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f'' (0.74508637) = 13.71546177 (\frac{e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}})$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $13.71546177 \frac{e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

$13.71546177$ e $\frac{e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177 e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica $13.71546177$ per $e^{3.87444915}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$

Passaggio 5.2.5

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{(3 + {2.71828182}^{0.96861228})}^{4}}$

Passaggio 5.2.6

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $0.96861228$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{(3 + 2.63428629)}^{4}}$

Passaggio 5.2.7

Somma $3$ e $2.63428629$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{5.63428629}^{4}}$

Passaggio 5.2.8

Eleva $5.63428629$ alla potenza di $4$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{1007.75658204}$

Passaggio 5.2.9

Dividi $660.48403172$ per $1007.75658204$ .

$f'' (0.74508637) = 0.65540036$

Passaggio 5.2.10

La risposta finale è $0.65540036$ .

$0.65540036$

Passaggio 5.3

In corrispondenza di $0.74508637$ , la derivata seconda è $0.65540036$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(- \infty, 0.84508637)$ .

Crescente su $(- \infty, 0.84508637)$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(0.84508637, \infty)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.94508637$ nell'espressione.

$f'' (0.94508637) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 \cdot 0.94508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.94508637})}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.94508637} + 1)}^{4}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $121.68$ per $9 e^{- 3.9 \cdot 0.94508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.94508637}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.94508637} + 1)}^{4}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $- 1.3$ per $0.94508637$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(3 e^{- 1.22861228} + 1)}^{4}}$

Passaggio 6.2.2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(3 (\frac{1}{e^{1.22861228}}) + 1)}^{4}}$

Passaggio 6.2.2.3

$3$ e $\frac{1}{e^{1.22861228}}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(\frac{3}{e^{1.22861228}} + 1)}^{4}}$

Passaggio 6.2.2.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(\frac{3}{e^{1.22861228}} + \frac{e^{1.22861228}}{e^{1.22861228}})}^{4}}$

Passaggio 6.2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(\frac{3 + e^{1.22861228}}{e^{1.22861228}})}^{4}}$

Passaggio 6.2.2.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + e^{1.22861228}}{e^{1.22861228}}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{\frac{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}{{(e^{1.22861228})}^{4}}}$

Passaggio 6.2.2.7

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{1.22861228})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{\frac{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}{e^{1.22861228 \cdot 4}}}$

Passaggio 6.2.2.7.2

Moltiplica $1.22861228$ per $4$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{\frac{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}{e^{4.91444915}}}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f'' (0.94508637) = - 8.15412384 \frac{e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica $- 8.15412384 \frac{e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

$- 8.15412384$ e $\frac{e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384 e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

Passaggio 6.2.4.2

Moltiplica $- 8.15412384$ per $e^{4.91444915}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 1110.95240355}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

Passaggio 6.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

Passaggio 6.2.6

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{(3 + {2.71828182}^{1.22861228})}^{4}}$

Passaggio 6.2.7

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $1.22861228$ .

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{(3 + 3.41648514)}^{4}}$

Passaggio 6.2.8

Somma $3$ e $3.41648514$ .

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{6.41648514}^{4}}$

Passaggio 6.2.9

Eleva $6.41648514$ alla potenza di $4$ .

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{1695.07443516}$

Passaggio 6.2.10

Dividi $1110.95240355$ per $1695.07443516$ .

$f'' (0.94508637) = - 1 \cdot 0.65540036$

Passaggio 6.2.11

Moltiplica $- 1$ per $0.65540036$ .

$f'' (0.94508637) = - 0.65540036$

Passaggio 6.2.12

La risposta finale è $- 0.65540036$ .

$- 0.65540036$

Passaggio 6.3

Per $0.94508637$ , la derivata seconda è $- 0.65540036$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(0.84508637, \infty)$ .

Decrescente su $(0.84508637, \infty)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 7

Un punto di flesso è un punto su una curva in cui la concavità cambia di segno, da più a meno oppure da meno a più. In questo caso il punto di flesso è $(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$ .

$(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$

Passaggio 8