Algebra Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 10 \\ 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{array}$

Passaggio 1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$10 = a (2) + b 5 = a (4) + b 4 = a (5) + b$

Passaggio 1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Risolvi per $b$ in $10 = a (2) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a (2) + b = 10$ .

$a (2) + b = 10$

$5 = a (4) + b$

$4 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$2 a + b = 10$

$5 = a (4) + b$

$4 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.1.3

Sottrai $2 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 10 - 2 a$

$5 = a (4) + b$

$4 = a (5) + b$

$b = 10 - 2 a$

$5 = a (4) + b$

$4 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $10 - 2 a$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $5 = a (4) + b$ con $10 - 2 a$ .

$5 = a (4) + 10 - 2 a$

$b = 10 - 2 a$

$4 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica $5 = a (4) + 10 - 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$5 = a (4) + 10 - 2 a$

$b = 10 - 2 a$

$4 = a (5) + b$

$5 = a (4) + 10 - 2 a$

$b = 10 - 2 a$

$4 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1

Semplifica $a (4) + 10 - 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1.1

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$5 = 4 a + 10 - 2 a$

$b = 10 - 2 a$

$4 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.2.2.1.2

Sottrai $2 a$ da $4 a$ .

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$4 = a (5) + b$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$4 = a (5) + b$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$4 = a (5) + b$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$4 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $4 = a (5) + b$ con $10 - 2 a$ .

$4 = a (5) + 10 - 2 a$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Passaggio 1.3.2.4

Semplifica $4 = a (5) + 10 - 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$4 = a (5) + 10 - 2 a$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$4 = a (5) + 10 - 2 a$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Passaggio 1.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.2.1

Semplifica $a (5) + 10 - 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.2.1.1

Sposta $5$ alla sinistra di $a$ .

$4 = 5 a + 10 - 2 a$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Passaggio 1.3.2.4.2.1.2

Sottrai $2 a$ da $5 a$ .

$4 = 3 a + 10$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$4 = 3 a + 10$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$4 = 3 a + 10$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$4 = 3 a + 10$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$4 = 3 a + 10$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $a$ in $4 = 3 a + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $3 a + 10 = 4$ .

$3 a + 10 = 4$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 a = 4 - 10$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Passaggio 1.3.3.2.2

Sottrai $10$ da $4$ .

$3 a = - 6$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$3 a = - 6$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Passaggio 1.3.3.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 a = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 a = - 6$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 6}{3}$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 6}{3}$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Passaggio 1.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 6}{3}$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$a = \frac{- 6}{3}$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$a = \frac{- 6}{3}$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Passaggio 1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1

Dividi $- 6$ per $3$ .

$a = - 2$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$a = - 2$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$a = - 2$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$a = - 2$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- 2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $5 = 2 a + 10$ con $- 2$ .

$5 = 2 (- 2) + 10$

$a = - 2$

$b = 10 - 2 a$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Semplifica $2 (- 2) + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$5 = - 4 + 10$

$a = - 2$

$b = 10 - 2 a$

Passaggio 1.3.4.2.1.2

Somma $- 4$ e $10$ .

$5 = 6$

$a = - 2$

$b = 10 - 2 a$

$5 = 6$

$a = - 2$

$b = 10 - 2 a$

$5 = 6$

$a = - 2$

$b = 10 - 2 a$

Passaggio 1.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $b = 10 - 2 a$ con $- 2$ .

$b = 10 - 2 \cdot - 2$

$5 = 6$

$a = - 2$

Passaggio 1.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1

Semplifica $10 - 2 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$b = 10 + 4$

$5 = 6$

$a = - 2$

Passaggio 1.3.4.4.1.2

Somma $10$ e $4$ .

$b = 14$

$5 = 6$

$a = - 2$

$b = 14$

$5 = 6$

$a = - 2$

$b = 14$

$5 = 6$

$a = - 2$

$b = 14$

$5 = 6$

$a = - 2$

Passaggio 1.3.5

Poiché $5 = 6$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.4

Poiché $y \neq y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione non è lineare.

La funzione non è lineare

Passaggio 2

Verifica se la regola della funzione è quadratica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se la regola della funzione può rispettare la forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2.2

Crea una serie di $3$ equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x^{2} + b x + c$ .

Passaggio 2.3

Calcola i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Risolvi per $c$ in $10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a \cdot 2^{2} + b (2) + c = 10$ .

$a \cdot 2^{2} + b (2) + c = 10$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a \cdot 4 + b (2) + c = 10$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.1.2.2

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$4 \cdot a + b (2) + c = 10$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.1.2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$4 a + 2 b + c = 10$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 a + 2 b + c = 10$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Sottrai $4 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 b + c = 10 - 4 a$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $2 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $10 - 4 a - 2 b$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ con $10 - 4 a - 2 b$ .

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 10 - 4 a - 2 b$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 10 - 4 a - 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 10 - 4 a - 2 b$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 10 - 4 a - 2 b$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Semplifica $a \cdot 4^{2} + b (4) + 10 - 4 a - 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$5 = a \cdot 16 + b (4) + 10 - 4 a - 2 b$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1.2

Sposta $16$ alla sinistra di $a$ .

$5 = 16 \cdot a + b (4) + 10 - 4 a - 2 b$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $b$ .

$5 = 16 a + 4 b + 10 - 4 a - 2 b$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 16 a + 4 b + 10 - 4 a - 2 b$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2.1

Sottrai $4 a$ da $16 a$ .

$5 = 12 a + 4 b + 10 - 2 b$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2.2

Sottrai $2 b$ da $4 b$ .

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ con $10 - 4 a - 2 b$ .

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 10 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.2.4

Semplifica $4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 10 - 4 a - 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 10 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 10 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1

Semplifica $a \cdot 5^{2} + b (5) + 10 - 4 a - 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$4 = a \cdot 25 + b (5) + 10 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.1.2

Sposta $25$ alla sinistra di $a$ .

$4 = 25 \cdot a + b (5) + 10 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $b$ .

$4 = 25 a + 5 b + 10 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = 25 a + 5 b + 10 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1.2.1

Sottrai $4 a$ da $25 a$ .

$4 = 21 a + 5 b + 10 - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.2.2

Sottrai $2 b$ da $5 b$ .

$4 = 21 a + 3 b + 10$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = 21 a + 3 b + 10$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = 21 a + 3 b + 10$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = 21 a + 3 b + 10$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = 21 a + 3 b + 10$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = 21 a + 3 b + 10$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.3

Risolvi per $a$ in $4 = 21 a + 3 b + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $21 a + 3 b + 10 = 4$ .

$21 a + 3 b + 10 = 4$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Sottrai $3 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$21 a + 10 = 4 - 3 b$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.3.2.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$21 a = 4 - 3 b - 10$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.3.2.3

Sottrai $10$ da $4$ .

$21 a = - 3 b - 6$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$21 a = - 3 b - 6$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.3.3

Dividi per $21$ ciascun termine in $21 a = - 3 b - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.1

Dividi per $21$ ciascun termine in $21 a = - 3 b - 6$ .

$\frac{21 a}{21} = \frac{- 3 b}{21} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{21 a}{21} = \frac{- 3 b}{21} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 3 b}{21} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = \frac{- 3 b}{21} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = \frac{- 3 b}{21} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 3 b$ .

$a = \frac{3 (- b)}{21} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$a = \frac{3 (- b)}{3 (7)} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{3 (- b)}{3 \cdot 7} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{- b}{7} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = \frac{- b}{7} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = \frac{- b}{7} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{b}{7} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$a = - \frac{b}{7} + \frac{3 (- 2)}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1.3.2.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$a = - \frac{b}{7} + \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = - \frac{b}{7} + \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = - \frac{b}{7} + \frac{- 2}{7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{- 2}{7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{- 2}{7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $5 = 12 a + 2 b + 10$ con $- \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$ .

$5 = 12 (- \frac{b}{7} - \frac{2}{7}) + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Semplifica $12 (- \frac{b}{7} - \frac{2}{7}) + 2 b + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 = 12 (- \frac{b}{7}) + 12 (- \frac{2}{7}) + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.2

Moltiplica $12 (- \frac{b}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$5 = - 12 \frac{b}{7} + 12 (- \frac{2}{7}) + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.2.2

$- 12$ e $\frac{b}{7}$ .

$5 = \frac{- 12 b}{7} + 12 (- \frac{2}{7}) + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{- 12 b}{7} + 12 (- \frac{2}{7}) + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.3

Moltiplica $12 (- \frac{2}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$5 = \frac{- 12 b}{7} - 12 (\frac{2}{7}) + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.3.2

$- 12$ e $\frac{2}{7}$ .

$5 = \frac{- 12 b}{7} + \frac{- 12 \cdot 2}{7} + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.3.3

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$5 = \frac{- 12 b}{7} + \frac{- 24}{7} + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{- 12 b}{7} + \frac{- 24}{7} + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 = - \frac{(12) b}{7} + \frac{- 24}{7} + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 = - \frac{12 b}{7} - \frac{24}{7} + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = - \frac{12 b}{7} - \frac{24}{7} + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = - \frac{12 b}{7} - \frac{24}{7} + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.2

Per scrivere $2 b$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$5 = - \frac{12 b}{7} + 2 b \cdot \frac{7}{7} - \frac{24}{7} + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.3

$2 b$ e $\frac{7}{7}$ .

$5 = - \frac{12 b}{7} + \frac{2 b \cdot 7}{7} - \frac{24}{7} + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 = \frac{- 12 b + 2 b \cdot 7}{7} - \frac{24}{7} + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 = 10 + \frac{- 12 b + 2 b \cdot 7 - 24}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.6

Moltiplica $7$ per $2$ .

$5 = 10 + \frac{- 12 b + 14 b - 24}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.7

Somma $- 12 b$ e $14 b$ .

$5 = 10 + \frac{2 b - 24}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.8

Scomponi $2$ da $2 b - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.8.1

Scomponi $2$ da $2 b$ .

$5 = 10 + \frac{2 (b) - 24}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.8.2

Scomponi $2$ da $- 24$ .

$5 = 10 + \frac{2 b + 2 \cdot - 12}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.8.3

Scomponi $2$ da $2 b + 2 \cdot - 12$ .

$5 = 10 + \frac{2 (b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = 10 + \frac{2 (b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.9

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$5 = 10 \cdot \frac{7}{7} + \frac{2 (b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.10.1

$10$ e $\frac{7}{7}$ .

$5 = \frac{10 \cdot 7}{7} + \frac{2 (b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.10.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 = \frac{10 \cdot 7 + 2 (b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{10 \cdot 7 + 2 (b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.11.1

Scomponi $2$ da $10 \cdot 7 + 2 (b - 12)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.11.1.1

Scomponi $2$ da $10 \cdot 7$ .

$5 = \frac{2 (5 \cdot 7) + 2 (b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.11.1.2

Scomponi $2$ da $2 (5 \cdot 7) + 2 (b - 12)$ .

$5 = \frac{2 (5 \cdot 7 + b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{2 (5 \cdot 7 + b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.11.2

Moltiplica $5$ per $7$ .

$5 = \frac{2 (35 + b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.2.1.11.3

Sottrai $12$ da $35$ .

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Passaggio 2.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $c = 10 - 4 a - 2 b$ con $- \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$ .

$c = 10 - 4 (- \frac{b}{7} - \frac{2}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1

Semplifica $10 - 4 (- \frac{b}{7} - \frac{2}{7}) - 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$c = 10 - 4 (- \frac{b}{7}) - 4 (- \frac{2}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.2

Moltiplica $- 4 (- \frac{b}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$c = 10 + 4 (\frac{b}{7}) - 4 (- \frac{2}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.2.2

$4$ e $\frac{b}{7}$ .

$c = 10 + \frac{4 b}{7} - 4 (- \frac{2}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 + \frac{4 b}{7} - 4 (- \frac{2}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.3

Moltiplica $- 4 (- \frac{2}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$c = 10 + \frac{4 b}{7} + 4 (\frac{2}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.3.2

$4$ e $\frac{2}{7}$ .

$c = 10 + \frac{4 b}{7} + \frac{4 \cdot 2}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.3.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$c = 10 + \frac{4 b}{7} + \frac{8}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 + \frac{4 b}{7} + \frac{8}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 + \frac{4 b}{7} + \frac{8}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.2

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{4 b}{7} + 10 \cdot \frac{7}{7} + \frac{8}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.3

$10$ e $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{10 \cdot 7}{7} + \frac{8}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{10 \cdot 7 + 8}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.5.1

Moltiplica $10$ per $7$ .

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{70 + 8}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.5.2

Somma $70$ e $8$ .

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{78}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{78}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.6

Per scrivere $- 2 b$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{4 b}{7} - 2 b \cdot \frac{7}{7} + \frac{78}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.7

$- 2 b$ e $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{- 2 b \cdot 7}{7} + \frac{78}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{4 b - 2 b \cdot 7}{7} + \frac{78}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{4 b - 2 b \cdot 7 + 78}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.10

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$c = \frac{4 b - 14 b + 78}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.11

Sottrai $14 b$ da $4 b$ .

$c = \frac{- 10 b + 78}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.12

Scomponi $2$ da $- 10 b + 78$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.12.1

Scomponi $2$ da $- 10 b$ .

$c = \frac{2 (- 5 b) + 78}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.12.2

Scomponi $2$ da $78$ .

$c = \frac{2 (- 5 b) + 2 (39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.12.3

Scomponi $2$ da $2 (- 5 b) + 2 (39)$ .

$c = \frac{2 (- 5 b + 39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = \frac{2 (- 5 b + 39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.13

Scomponi $- 1$ da $- 5 b$ .

$c = \frac{2 (- (5 b) + 39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.14

Riscrivi $39$ come $- 1 (- 39)$ .

$c = \frac{2 (- (5 b) - 1 \cdot - 39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.15

Scomponi $- 1$ da $- (5 b) - 1 (- 39)$ .

$c = \frac{2 (- (5 b - 39))}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.16

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.16.1

Riscrivi $- (5 b - 39)$ come $- 1 (5 b - 39)$ .

$c = \frac{2 (- 1 (5 b - 39))}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.4.4.1.16.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.5

Risolvi per $b$ in $5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 (b + 23)}{7} = 5$ .

$\frac{2 (b + 23)}{7} = 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (b + 23)}{7} = \frac{7}{2} \cdot 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.1.1

Semplifica $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (b + 23)}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (b + 23)}{7} = \frac{7}{2} \cdot 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.5.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (b + 23)) = \frac{7}{2} \cdot 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$\frac{1}{2} \cdot (2 (b + 23)) = \frac{7}{2} \cdot 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.5.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (b + 23)) = \frac{7}{2} \cdot 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.5.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$b + 23 = \frac{7}{2} \cdot 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$b + 23 = \frac{7}{2} \cdot 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$b + 23 = \frac{7}{2} \cdot 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$b + 23 = \frac{7}{2} \cdot 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.2.1

Moltiplica $\frac{7}{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.2.1.1

$\frac{7}{2}$ e $5$ .

$b + 23 = \frac{7 \cdot 5}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.5.3.2.1.2

Moltiplica $7$ per $5$ .

$b + 23 = \frac{35}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$b + 23 = \frac{35}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$b + 23 = \frac{35}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$b + 23 = \frac{35}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.5.4

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.4.1

Sottrai $23$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = \frac{35}{2} - 23$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.5.4.2

Per scrivere $- 23$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{35}{2} - 23 \cdot \frac{2}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.5.4.3

$- 23$ e $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{35}{2} + \frac{- 23 \cdot 2}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.5.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{35 - 23 \cdot 2}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.5.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.4.5.1

Moltiplica $- 23$ per $2$ .

$b = \frac{35 - 46}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.5.4.5.2

Sottrai $46$ da $35$ .

$b = \frac{- 11}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$b = \frac{- 11}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.5.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{11}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- \frac{11}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$ con $- \frac{11}{2}$ .

$c = - \frac{2 (5 (- \frac{11}{2}) - 39)}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

Semplifica $- \frac{2 (5 (- \frac{11}{2}) - 39)}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1.1

Moltiplica $5 (- \frac{11}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$c = - \frac{2 (- 5 (\frac{11}{2}) - 39)}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.1.2

$- 5$ e $\frac{11}{2}$ .

$c = - \frac{2 (\frac{- 5 \cdot 11}{2} - 39)}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.1.3

Moltiplica $- 5$ per $11$ .

$c = - \frac{2 (\frac{- 55}{2} - 39)}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = - \frac{2 (\frac{- 55}{2} - 39)}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$c = - \frac{2 (- \frac{55}{2} - 39)}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.3

Per scrivere $- 39$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$c = - \frac{2 (- \frac{55}{2} - 39 \cdot \frac{2}{2})}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.4

$- 39$ e $\frac{2}{2}$ .

$c = - \frac{2 (- \frac{55}{2} + \frac{- 39 \cdot 2}{2})}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = - \frac{2 (\frac{- 55 - 39 \cdot 2}{2})}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1.6.1

Moltiplica $- 39$ per $2$ .

$c = - \frac{2 (\frac{- 55 - 78}{2})}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.6.2

Sottrai $78$ da $- 55$ .

$c = - \frac{2 (\frac{- 133}{2})}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = - \frac{2 (\frac{- 133}{2})}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$c = - \frac{2 \cdot (- 1 (\frac{133}{2}))}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.8

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1.8.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$c = - \frac{- (2 (\frac{133}{2}))}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.8.2

$2$ e $\frac{133}{2}$ .

$c = - \frac{- \frac{2 \cdot 133}{2}}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.8.3

Moltiplica $2$ per $133$ .

$c = - \frac{- \frac{266}{2}}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = - \frac{- \frac{266}{2}}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.9

Dividi $266$ per $2$ .

$c = - \frac{- 1 \cdot 133}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = - \frac{- 1 \cdot 133}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $133$ .

$c = - \frac{- 133}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6.2.1.2.2

Dividi $- 133$ per $7$ .

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6.2.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 19$ .

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 2.3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$ con $- \frac{11}{2}$ .

$a = - \frac{- \frac{11}{2}}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Passaggio 2.3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1

Semplifica $- \frac{- \frac{11}{2}}{7} - \frac{2}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{\frac{11}{2} - 2}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Passaggio 2.3.6.4.1.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{\frac{11}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Passaggio 2.3.6.4.1.3

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{\frac{11}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Passaggio 2.3.6.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{\frac{11 - 2 \cdot 2}{2}}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Passaggio 2.3.6.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.5.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$a = \frac{\frac{11 - 4}{2}}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Passaggio 2.3.6.4.1.5.2

Sottrai $4$ da $11$ .

$a = \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Passaggio 2.3.6.4.1.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$a = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Passaggio 2.3.6.4.1.7

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Passaggio 2.3.6.4.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{1}{2}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = \frac{1}{2}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = \frac{1}{2}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = \frac{1}{2}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = \frac{1}{2}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Passaggio 2.3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$a = \frac{1}{2}, c = 19, b = - \frac{11}{2}$

Passaggio 2.4

Calcola il valore di $y$ usando ciascun valore $x$ nella tabella e confronta questo valore con il valore $y$ dato nella tabella.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = \frac{1}{2}$ , $b = - \frac{11}{2}$ , $c = 19$ e $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1.1

Scomponi $2$ da ${(2)}^{2}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + (- \frac{11}{2}) \cdot (2) + 19$

Passaggio 2.4.1.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + (- \frac{11}{2}) \cdot (2) + 19$

Passaggio 2.4.1.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 + (- \frac{11}{2}) \cdot (2) + 19$

Passaggio 2.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{11}{2}$ nel numeratore.

$y = 2 + \frac{- 11}{2} \cdot 2 + 19$

Passaggio 2.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 2 + \frac{- 11}{2} \cdot 2 + 19$

Passaggio 2.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 - 11 + 19$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Sottrai $11$ da $2$ .

$y = - 9 + 19$

Passaggio 2.4.1.2.2

Somma $- 9$ e $19$ .

$y = 10$

Passaggio 2.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 2$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 10$ e $y = 10$ .

$10 = 10$

Passaggio 2.4.3

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = \frac{1}{2}$ , $b = - \frac{11}{2}$ , $c = 19$ e $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 16 + (- \frac{11}{2}) \cdot (4) + 19$

Passaggio 2.4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (8)) + (- \frac{11}{2}) \cdot (4) + 19$

Passaggio 2.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8) + (- \frac{11}{2}) \cdot (4) + 19$

Passaggio 2.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 8 + (- \frac{11}{2}) \cdot (4) + 19$

Passaggio 2.4.3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{11}{2}$ nel numeratore.

$y = 8 + \frac{- 11}{2} \cdot 4 + 19$

Passaggio 2.4.3.1.3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = 8 + \frac{- 11}{2} \cdot (2 (2)) + 19$

Passaggio 2.4.3.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$y = 8 + \frac{- 11}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 19$

Passaggio 2.4.3.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y = 8 - 11 \cdot 2 + 19$

Passaggio 2.4.3.1.4

Moltiplica $- 11$ per $2$ .

$y = 8 - 22 + 19$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Sottrai $22$ da $8$ .

$y = - 14 + 19$

Passaggio 2.4.3.2.2

Somma $- 14$ e $19$ .

$y = 5$

Passaggio 2.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 4$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 5$ e $y = 5$ .

$5 = 5$

Passaggio 2.4.5

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = \frac{1}{2}$ , $b = - \frac{11}{2}$ , $c = 19$ e $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 25 + (- \frac{11}{2}) \cdot (5) + 19$

Passaggio 2.4.5.1.2

$\frac{1}{2}$ e $25$ .

$y = \frac{25}{2} + (- \frac{11}{2}) \cdot (5) + 19$

Passaggio 2.4.5.1.3

Moltiplica $(- \frac{11}{2}) (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1.3.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$y = \frac{25}{2} - 5 (\frac{11}{2}) + 19$

Passaggio 2.4.5.1.3.2

$- 5$ e $\frac{11}{2}$ .

$y = \frac{25}{2} + \frac{- 5 \cdot 11}{2} + 19$

Passaggio 2.4.5.1.3.3

Moltiplica $- 5$ per $11$ .

$y = \frac{25}{2} + \frac{- 55}{2} + 19$

Passaggio 2.4.5.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{25}{2} - \frac{55}{2} + 19$

Passaggio 2.4.5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 19 + \frac{25 - 55}{2}$

Passaggio 2.4.5.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.2.2.1

Sottrai $55$ da $25$ .

$y = 19 + \frac{- 30}{2}$

Passaggio 2.4.5.2.2.2

Dividi $- 30$ per $2$ .

$y = 19 - 15$

Passaggio 2.4.5.2.2.3

Sottrai $15$ da $19$ .

$y = 4$

Passaggio 2.4.6

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 5$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 4$ e $y = 4$ .

$4 = 4$

Passaggio 2.4.7

Poiché $y = y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è quadratica.

La funzione è quadratica

Passaggio 3

Poiché ciascun $y = y$ , la funzione è quadratica e segue la forma $y = \frac{x^{2}}{2} - \frac{11 x}{2} + 19$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - \frac{11 x}{2} + 19$