Algebra Esempi

$2 \sqrt{2} (\cos (135) + i \sin (135))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$2 \sqrt{2} (- \cos (45) + i \sin (135))$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (135))$

Passaggio 1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45))$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 1.5

$i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$2 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Somma $1$ e $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 (\sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$- {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 8

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i$

Passaggio 9

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i$

Passaggio 10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Passaggio 11

Somma $1$ e $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 12

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 12.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 12.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 12.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 12.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 12.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 12.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 12.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2^{1} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 12.1.5

Calcola l'esponente.

$- 1 \cdot 2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 12.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 12.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 12.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Passaggio 12.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Passaggio 12.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Passaggio 12.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 12.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Passaggio 12.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2 + 2^{1} i$

Passaggio 12.3.5

Calcola l'esponente.

$- 2 + 2 i$