Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{x y^{3}}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $x y^{3}$ come $y^{2} (x y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x (y^{2} y)}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Passaggio 1.1.2

Riordina $x$ e $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{y^{2} x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Passaggio 1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{y^{2} (x y)}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{y \sqrt{x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{y \sqrt{x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$ .

$\frac{y \sqrt{x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{y \sqrt{x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3} y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $\sqrt[4]{x^{3} y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$

Passaggio 3.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{1 + 3}}$

Passaggio 3.1.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{4}}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{x^{3} y}}^{4}$ come $x^{3} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x^{3} y}$ come ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{({(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{(x^{3} y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 3.1.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{(x^{3} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{(x^{3} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{(x^{3} y)}^{1}}$

Passaggio 3.1.5.5

Semplifica.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3} y}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3} y}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(x^{3} y)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{3} y)}^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $x^{3} y$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3} y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3} y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{9} y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $x^{9} y^{3}$ come ${(x^{2})}^{4} (x y^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Metti in evidenza $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{8} x y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 4.4.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} (x y^{3})}}{x^{3}}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{x y} x^{2} \sqrt[4]{x y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 4.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Passaggio 4.6.1.2

Riscrivi ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{x^{2} ({(x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Passaggio 4.6.1.3

Riscrivi ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Passaggio 4.6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x y)}^{2} (x y^{3})}}{x^{3}}$

Passaggio 4.6.3

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} y^{2} x y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 4.6.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{1} x^{2} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 4.6.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{1 + 2} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 4.6.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 4.6.4.4

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.4.1

Sposta $y^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} (y^{3} y^{2})}}{x^{3}}$

Passaggio 4.6.4.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{3 + 2}}}{x^{3}}$

Passaggio 4.6.4.4.3

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{5}}}{x^{3}}$

Passaggio 4.7

Riscrivi $x^{3} y^{5}$ come $y^{4} (x^{3} y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Metti in evidenza $y^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} (y^{4} y)}}{x^{3}}$

Passaggio 4.7.2

Riordina $x^{3}$ e $y^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{y^{4} x^{3} y}}{x^{3}}$

Passaggio 4.7.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{y^{4} (x^{3} y)}}{x^{3}}$

Passaggio 4.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{3}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi.

$\frac{1 \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\sqrt{x y}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3}}$

Passaggio 5.4

Riscrivi ${\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(x^{3} y)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{3} y)}^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 5.5

Applica la regola del prodotto a $x^{3} y$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3} y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 5.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3} y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{9} y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 5.7

Riscrivi $x^{9} y^{3}$ come ${(x^{2})}^{4} (x y^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Metti in evidenza $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{8} x y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 5.7.2

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 5.7.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} (x y^{3})}}{x^{3}}$

Passaggio 5.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{x y} x^{2} \sqrt[4]{x y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 5.9

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Passaggio 5.9.1.2

Riscrivi ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{x^{2} ({(x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Passaggio 5.9.1.3

Riscrivi ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Passaggio 5.9.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x y)}^{2} (x y^{3})}}{x^{3}}$

Passaggio 5.9.3

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} y^{2} x y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 5.9.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{1} x^{2} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 5.9.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{1 + 2} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 5.9.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Passaggio 5.9.4.4

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.4.1

Sposta $y^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} (y^{3} y^{2})}}{x^{3}}$

Passaggio 5.9.4.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{3 + 2}}}{x^{3}}$

Passaggio 5.9.4.4.3

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{5}}}{x^{3}}$

Passaggio 5.10

Riscrivi $x^{3} y^{5}$ come $y^{4} (x^{3} y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.1

Metti in evidenza $y^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} (y^{4} y)}}{x^{3}}$

Passaggio 5.10.2

Riordina $x^{3}$ e $y^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{y^{4} x^{3} y}}{x^{3}}$

Passaggio 5.10.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{y^{4} (x^{3} y)}}{x^{3}}$

Passaggio 5.11

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{3}}$

Passaggio 5.12

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{x^{2} y \sqrt[4]{x^{3} y}}{x^{3}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} y \sqrt[4]{x^{3} y}$ .

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{3}}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{2} x}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{2} x}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y \sqrt[4]{x^{3} y}}{x}$