Algebra Esempi

$[\begin{array}{c} 2 & 6 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} 2 & 6 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}]$ .

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Passaggio 1.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 2$ e la seconda matrice è $2 \times 1$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 2 x_{1} + 6 x_{2} \\ 0 x_{1} + 1 x_{2} \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 2 x_{1} + 6 x_{2} \\ x_{2} \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}]$

Passaggio 2

È possibile scrivere l'equazione della matrice come un insieme di equazioni.

$2 x_{1} + 6 x_{2} = 2$

$x_{2} = - 3$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x_{2}$ con $- 3$ in ogni equazione.

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Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x_{2}$ in $2 x_{1} + 6 x_{2} = 2$ con $- 3$ .

$2 x_{1} + 6 (- 3) = 2$

$x_{2} = - 3$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$2 x_{1} - 18 = 2$

$x_{2} = - 3$

$2 x_{1} - 18 = 2$

$x_{2} = - 3$

$2 x_{1} - 18 = 2$

$x_{2} = - 3$

Passaggio 4

Risolvi per $x_{1}$ in $2 x_{1} - 18 = 2$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x_{1}$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x_{1} = 2 + 18$

$x_{2} = - 3$

Passaggio 4.1.2

Somma $2$ e $18$ .

$2 x_{1} = 20$

$x_{2} = - 3$

$2 x_{1} = 20$

$x_{2} = - 3$

Passaggio 4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x_{1} = 20$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x_{1} = 20$ .

$\frac{2 x_{1}}{2} = \frac{20}{2}$

$x_{2} = - 3$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x_{1}}{2} = \frac{20}{2}$

$x_{2} = - 3$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x_{1}$ per $1$ .

$x_{1} = \frac{20}{2}$

$x_{2} = - 3$

$x_{1} = \frac{20}{2}$

$x_{2} = - 3$

$x_{1} = \frac{20}{2}$

$x_{2} = - 3$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $20$ per $2$ .

$x_{1} = 10$

$x_{2} = - 3$

$x_{1} = 10$

$x_{2} = - 3$

$x_{1} = 10$

$x_{2} = - 3$

$x_{1} = 10$

$x_{2} = - 3$

Passaggio 5

Risolvi il sistema di equazioni.

$x_{1} = 10 x_{2} = - 3$

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

$x_{1} = 10, x_{2} = - 3$