Algebra Esempi

$y = \frac{1}{x}$ , $[5, 12]$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

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Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$\frac{1}{x} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $\frac{1}{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$1 = 0$

Passaggio 1.2.2

Poiché $1 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{5}^{12} \frac{1}{x} d x - \int_{5}^{12} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $5$ e $12$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{5}^{12} \frac{1}{x} - (0) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $\frac{1}{x}$ .

$\int_{5}^{12} \frac{1}{x} d x$

Passaggio 3.3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{5}^{12}$

Passaggio 3.4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.4.1

Calcola $\ln (| x |)$ per $12$ e per $5$ .

$\ln (| 12 |) - \ln (| 5 |)$

Passaggio 3.4.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 12 |}{| 5 |})$

Passaggio 3.4.3

Semplifica.

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Passaggio 3.4.3.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $12$ è $12$ .

$\ln (\frac{12}{| 5 |})$

Passaggio 3.4.3.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $5$ è $5$ .

$\ln (\frac{12}{5})$

Passaggio 4