Algebra Esempi

$\frac{2 R_{1} \sqrt{R_{1}}}{R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}} = 15$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}$ .

$\frac{2 R_{1} \sqrt{R_{1}}}{R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}} (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}) = 15 (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 R_{1} \sqrt{R_{1}}}{R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}} (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}) = 15 (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}})$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 R_{1} \sqrt{R_{1}} = 15 (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $15 (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 R_{1} \sqrt{R_{1}} = 15 R_{1} + 15 (2 \sqrt{R_{1}})$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $15$ .

$2 R_{1} \sqrt{R_{1}} = 15 R_{1} + 30 \sqrt{R_{1}}$

Passaggio 3

Risolvi per $R_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $\sqrt{R_{1}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $30 \sqrt{R_{1}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 R_{1} \sqrt{R_{1}} - 30 \sqrt{R_{1}} = 15 R_{1}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2 \sqrt{R_{1}}$ da $2 R_{1} \sqrt{R_{1}} - 30 \sqrt{R_{1}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $2 \sqrt{R_{1}}$ da $2 R_{1} \sqrt{R_{1}}$ .

$2 \sqrt{R_{1}} R_{1} - 30 \sqrt{R_{1}} = 15 R_{1}$

Passaggio 3.1.2.2

Scomponi $2 \sqrt{R_{1}}$ da $- 30 \sqrt{R_{1}}$ .

$2 \sqrt{R_{1}} R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}} \cdot - 15 = 15 R_{1}$

Passaggio 3.1.2.3

Scomponi $2 \sqrt{R_{1}}$ da $2 \sqrt{R_{1}} R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}} \cdot - 15$ .

$2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15) = 15 R_{1}$

Passaggio 3.1.3

Dividi per $2 (R_{1} - 15)$ ciascun termine in $2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15) = 15 R_{1}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi per $2 (R_{1} - 15)$ ciascun termine in $2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15) = 15 R_{1}$ .

$\frac{2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15)}{2 (R_{1} - 15)} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

Passaggio 3.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15)}{2 (R_{1} - 15)} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

Passaggio 3.1.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15)}{R_{1} - 15} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

Passaggio 3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune di $R_{1} - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15)}{R_{1} - 15} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

Passaggio 3.1.3.2.2.2

Dividi $\sqrt{R_{1}}$ per $1$ .

$\sqrt{R_{1}} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{R_{1}}}^{2} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{R_{1}}$ come ${R_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

${({R_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${({R_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({R_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${R_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${R_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${R_{1}}^{1} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

$R_{1} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ${(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$ .

$R_{1} = \frac{{(15 R_{1})}^{2}}{{(2 (R_{1} - 15))}^{2}}$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $15 R_{1}$ .

$R_{1} = \frac{15^{2} {R_{1}}^{2}}{{(2 (R_{1} - 15))}^{2}}$

Passaggio 3.3.3.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $2 (R_{1} - 15)$ .

$R_{1} = \frac{15^{2} {R_{1}}^{2}}{2^{2} {(R_{1} - 15)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$R_{1} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{2^{2} {(R_{1} - 15)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$R_{1} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $R_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 4 {(R_{1} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.4.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$4 {(R_{1} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica per $4 {(R_{1} - 15)}^{2}$ ciascun termine in $R_{1} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica ogni termine in $R_{1} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}}$ per $4 {(R_{1} - 15)}^{2}$ .

$R_{1} (4 {(R_{1} - 15)}^{2}) = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} (4 {(R_{1} - 15)}^{2})$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} (4 {(R_{1} - 15)}^{2})$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = 4 \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.2.1

Scomponi $4$ da $4 {(R_{1} - 15)}^{2}$ .

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = 4 \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = 4 \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{{(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.3.3

Elimina il fattore comune di ${(R_{1} - 15)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{{(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = 225 {R_{1}}^{2}$

Passaggio 3.4.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $R_{1}$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Sottrai $225 {R_{1}}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Riscrivi ${(R_{1} - 15)}^{2}$ come $(R_{1} - 15) (R_{1} - 15)$ .

$4 R_{1} ((R_{1} - 15) (R_{1} - 15)) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Espandi $(R_{1} - 15) (R_{1} - 15)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 R_{1} (R_{1} (R_{1} - 15) - 15 (R_{1} - 15)) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 R_{1} (R_{1} R_{1} + R_{1} \cdot - 15 - 15 (R_{1} - 15)) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 R_{1} (R_{1} R_{1} + R_{1} \cdot - 15 - 15 R_{1} - 15 \cdot - 15) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.3.1.1

Moltiplica $R_{1}$ per $R_{1}$ .

$4 R_{1} ({R_{1}}^{2} + R_{1} \cdot - 15 - 15 R_{1} - 15 \cdot - 15) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2.3.1.2

Sposta $- 15$ alla sinistra di $R_{1}$ .

$4 R_{1} ({R_{1}}^{2} - 15 \cdot R_{1} - 15 R_{1} - 15 \cdot - 15) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2.3.1.3

Moltiplica $- 15$ per $- 15$ .

$4 R_{1} ({R_{1}}^{2} - 15 R_{1} - 15 R_{1} + 225) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2.3.2

Sottrai $15 R_{1}$ da $- 15 R_{1}$ .

$4 R_{1} ({R_{1}}^{2} - 30 R_{1} + 225) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 R_{1} {R_{1}}^{2} + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.5.1

Moltiplica $R_{1}$ per ${R_{1}}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.5.1.1

Sposta ${R_{1}}^{2}$ .

$4 ({R_{1}}^{2} R_{1}) + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2.5.1.2

Moltiplica ${R_{1}}^{2}$ per $R_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.5.1.2.1

Eleva $R_{1}$ alla potenza di $1$ .

$4 ({R_{1}}^{2} {R_{1}}^{1}) + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 {R_{1}}^{2 + 1} + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2.5.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 {R_{1}}^{3} + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 {R_{1}}^{3} + 4 \cdot - 30 R_{1} R_{1} + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2.5.3

Moltiplica $225$ per $4$ .

$4 {R_{1}}^{3} + 4 \cdot - 30 R_{1} R_{1} + 900 R_{1} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.6.1

Moltiplica $R_{1}$ per $R_{1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.6.1.1

Sposta $R_{1}$ .

$4 {R_{1}}^{3} + 4 \cdot - 30 (R_{1} R_{1}) + 900 R_{1} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2.6.1.2

Moltiplica $R_{1}$ per $R_{1}$ .

$4 {R_{1}}^{3} + 4 \cdot - 30 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2.6.2

Moltiplica $4$ per $- 30$ .

$4 {R_{1}}^{3} - 120 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.3.1.3

Sottrai $225 {R_{1}}^{2}$ da $- 120 {R_{1}}^{2}$ .

$4 {R_{1}}^{3} - 345 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1} = 0$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $R_{1}$ da $4 {R_{1}}^{3} - 345 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Scomponi $R_{1}$ da $4 {R_{1}}^{3}$ .

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2}) - 345 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1} = 0$

Passaggio 3.4.3.2.2

Scomponi $R_{1}$ da $- 345 {R_{1}}^{2}$ .

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2}) + R_{1} (- 345 R_{1}) + 900 R_{1} = 0$

Passaggio 3.4.3.2.3

Scomponi $R_{1}$ da $900 R_{1}$ .

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2}) + R_{1} (- 345 R_{1}) + R_{1} \cdot 900 = 0$

Passaggio 3.4.3.2.4

Scomponi $R_{1}$ da $R_{1} (4 {R_{1}}^{2}) + R_{1} (- 345 R_{1})$ .

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1}) + R_{1} \cdot 900 = 0$

Passaggio 3.4.3.2.5

Scomponi $R_{1}$ da $R_{1} (4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1}) + R_{1} \cdot 900$ .

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900) = 0$

Passaggio 3.4.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$R_{1} = 0$

$4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900 = 0$

Passaggio 3.4.3.4

Imposta $R_{1}$ uguale a $0$ .

$R_{1} = 0$

Passaggio 3.4.3.5

Imposta $4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900$ uguale a $0$ e risolvi per $R_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.5.1

Imposta $4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900$ uguale a $0$ .

$4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900 = 0$

Passaggio 3.4.3.5.2

Risolvi $4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900 = 0$ per $R_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4.3.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 345$ e $c = 900$ nella formula quadratica e risolvi per $R_{1}$ .

$\frac{345 \pm \sqrt{{(- 345)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 900)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.3.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.5.2.3.1.1

Eleva $- 345$ alla potenza di $2$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{119025 - 4 \cdot 4 \cdot 900}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.3.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 900$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{119025 - 16 \cdot 900}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.3.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $900$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{119025 - 14400}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.3.5.2.3.1.3

Sottrai $14400$ da $119025$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{104625}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.3.5.2.3.1.4

Riscrivi $104625$ come $15^{2} \cdot 465$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.5.2.3.1.4.1

Scomponi $225$ da $104625$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{225 (465)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.3.5.2.3.1.4.2

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{15^{2} \cdot 465}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.3.5.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$R_{1} = \frac{345 \pm 15 \sqrt{465}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.3.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm 15 \sqrt{465}}{8}$

Passaggio 3.4.3.5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$R_{1} = \frac{345 + 15 \sqrt{465}}{8}, \frac{345 - 15 \sqrt{465}}{8}$

Passaggio 3.4.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $R_{1} (4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900) = 0$ vera.

$R_{1} = 0, \frac{345 + 15 \sqrt{465}}{8}, \frac{345 - 15 \sqrt{465}}{8}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{2 R_{1} \sqrt{R_{1}}}{R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}} = 15$ vera.

$R_{1} = \frac{345 + 15 \sqrt{465}}{8}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$R_{1} = \frac{345 + 15 \sqrt{465}}{8}$

Forma decimale:

$R_{1} = 83.55723497 \dots$