Algebra Esempi

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$

Passaggio 1

Sottrai $\log_{3} (144)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) - \log_{3} (144) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) - \log_{3} (144)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{18 x^{3}}{2 x}) - \log_{3} (144) = 0$

Passaggio 2.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{18 x^{3}}{2 x}}{144}) = 0$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $18$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $2$ da $18 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}}{144}) = 0$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (9 x^{3})}{2 (x)}}{144}) = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}}{144}) = 0$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x^{3}}{x}}{144}) = 0$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $x$ da $9 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x}}{144}) = 0$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x^{1}}}{144}) = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}}{144}) = 0$

Passaggio 2.4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}}{144}) = 0$

Passaggio 2.4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x^{2}}{1}}{144}) = 0$

Passaggio 2.4.2.5

Dividi $9 x^{2}$ per $1$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{144}) = 0$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $9$ e $144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $9$ da $9 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{9 (x^{2})}{144}) = 0$

Passaggio 2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $9$ da $144$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{9 \cdot 16}) = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{9 \cdot 16}) = 0$

Passaggio 2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{16}) = 0$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\log_{3} (\frac{x^{2}}{16})$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{x^{2}}{16} \leq 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni lato per $16$ .

$\frac{x^{2}}{16} \cdot 16 \leq 0 \cdot 16$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{16} \cdot 16 \leq 0 \cdot 16$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} \leq 0 \cdot 16$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $0$ per $16$ .

$x^{2} \leq 0$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{0}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{0}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Semplifica $\sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 0 |$

Passaggio 4.3.2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$| x | \leq 0$

Passaggio 4.3.3

Scrivi $| x | \leq 0$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 4.3.3.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 0$

Passaggio 4.3.3.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 4.3.3.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 0$

Passaggio 4.3.3.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 0 & x \geq 0 \\ - x \leq 0 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 4.3.4

Trova l'intersezione di $x \leq 0$ e $x \geq 0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.3.5

Risolvi $- x \leq 0$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.5.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.5.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$x \geq 0$

Passaggio 4.3.5.2

Trova l'intersezione di $x \geq 0$ e $x < 0$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 4.3.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$x = 0$

Passaggio 5