Algebra Esempi

$f {(y e s)}^{- 1}$

Passaggio 1

Poiché $f$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $f {(y e s)}^{- 1}$ rispetto a $y$ è $f \frac{d}{d y} [{(y e s)}^{- 1}]$ .

$f \frac{d}{d y} [{(y e s)}^{- 1}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{- 1}$ e $g (y) = y e s$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y e s$ .

$f (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y e s])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y e s])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y e s$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} \frac{d}{d y} [y e s])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $e s$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $y e s$ rispetto a $y$ è $e s \frac{d}{d y} [y]$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (e s \frac{d}{d y} [y]))$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (e s \cdot 1))$

Passaggio 3.3

Moltiplica $e$ per $1$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (s \cdot e))$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $y e s$ .

$f (- ({(y e)}^{- 2} s^{- 2}) (s e))$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $y e$ .

$f (- (y^{- 2} e^{- 2} s^{- 2}) (s e))$

Passaggio 4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s (e^{- 2} e^{1})))$

Passaggio 4.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s e^{- 2 + 1}))$

Passaggio 4.3.3

Somma $- 2$ e $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s e^{- 1}))$

Passaggio 4.3.4

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

$f (- y^{- 2} (s^{1} s^{- 2}) e^{- 1})$

Passaggio 4.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- y^{- 2} s^{1 - 2} e^{- 1})$

Passaggio 4.3.6

Sottrai $2$ da $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 1} e^{- 1})$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $f (- y^{- 2} s^{- 1} e^{- 1})$ .

$- e^{- 1} f s^{- 1} y^{- 2}$

Passaggio 4.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e} f s^{- 1} y^{- 2}$

Passaggio 4.6

$f$ e $\frac{1}{e}$ .

$- \frac{f}{e} s^{- 1} y^{- 2}$

Passaggio 4.7

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{f}{e} \cdot \frac{1}{s} y^{- 2}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $\frac{1}{s}$ per $\frac{f}{e}$ .

$- \frac{f}{s e} y^{- 2}$

Passaggio 4.9

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{f}{s e} \cdot \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 4.10

Moltiplica $\frac{1}{y^{2}}$ per $\frac{f}{s e}$ .

$- \frac{f}{y^{2} s e}$