Algebra Esempi

$\ln (2 x^{2} - 3 y^{2}) + \tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}}) + \frac{x}{y^{2}}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\ln (2 x^{2} - 3 y^{2}) + \tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}}) + \frac{x}{y^{2}}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [\ln (2 x^{2} - 3 y^{2})] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$ .

$\frac{d}{d y} [\ln (2 x^{2} - 3 y^{2})] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d y} [\ln (2 x^{2} - 3 y^{2})]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = \ln (y)$ e $g (y) = 2 x^{2} - 3 y^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $2 x^{2} - 3 y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $2 x^{2} - 3 y^{2}$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{2} - 3 y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 2.3

Poiché $2 x^{2}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (0 + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 3 y^{2}$ rispetto a $y$ è $- 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (0 - 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (0 - 3 (2 y)) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (0 - 6 y) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 2.7

Sottrai $6 y$ da $0$ .

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (- 6 y) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 2.8

$- 6$ e $\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ .

$\frac{- 6}{2 x^{2} - 3 y^{2}} y + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 2.9

$\frac{- 6}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ e $y$ .

$\frac{- 6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})]$ .

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ come ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{d}{d y} [\tan ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = \tan (y)$ e $g (y) = {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d y} [{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.2.2

La derivata di $\tan (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec^{2} (u_{2})$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d y} [{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d y} [{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ e $g (y) = x^{2} + y^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $x^{2} + y^{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ è $n {u_{3}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $x^{2} + y^{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}])) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.5

Poiché $x^{2}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $x^{2}$ rispetto a $y$ è $0$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d y} [y^{2}])) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.12

Somma $0$ e $2 y$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.13

$\frac{1}{2}$ e ${(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{{(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.14

$2$ e $\frac{{(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{2 {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} y) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.15

$\frac{2 {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $y$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{2 {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y}{2} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.16

Sposta ${(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{2 y}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.17

Elimina il fattore comune.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{2 y}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.18

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 3.19

$\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})$ e $\frac{y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $\frac{x}{y^{2}}$ rispetto a $y$ è $x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\frac{1}{y^{2}}$ come ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{- 1}$ e $g (y) = y^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{4}$ come $y^{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 4.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ è $n {u_{4}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- {u_{4}}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{4}$ con $y^{2}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- {(y^{2})}^{- 2} (2 y))$

Passaggio 4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{- 2}$ .

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Passaggio 4.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- y^{2 \cdot - 2} (2 y))$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- y^{- 4} (2 y))$

Passaggio 4.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 y^{- 4} y)$

Passaggio 4.7

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 (y^{1} y^{- 4}))$

Passaggio 4.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 y^{1 - 4})$

Passaggio 4.9

Sottrai $4$ da $1$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 y^{- 3})$

Passaggio 5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 \frac{1}{y^{3}})$

Passaggio 6

Raccogli i termini.

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Passaggio 6.1

$- 2$ e $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x \frac{- 2}{y^{3}}$

Passaggio 6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- \frac{2}{y^{3}})$

Passaggio 6.3

$x$ e $\frac{2}{y^{3}}$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x \cdot 2}{y^{3}}$

Passaggio 6.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 \cdot x}{y^{3}}$

Passaggio 6.5

Per scrivere $- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}} - \frac{2 x}{y^{3}}$

Passaggio 6.6

Per scrivere $- \frac{2 x}{y^{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x^{2} - 3 y^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}} - \frac{2 x}{y^{3}} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 y^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$

Passaggio 6.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 x^{2} - 3 y^{2}) y^{3}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 6.7.1

Moltiplica $\frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ per $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y \cdot y^{3}}{(2 x^{2} - 3 y^{2}) y^{3}} - \frac{2 x}{y^{3}} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 y^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$

Passaggio 6.7.2

Moltiplica $\frac{2 x}{y^{3}}$ per $\frac{2 x^{2} - 3 y^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y \cdot y^{3}}{(2 x^{2} - 3 y^{2}) y^{3}} - \frac{2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

Passaggio 6.7.3

Riordina i fattori di $(2 x^{2} - 3 y^{2}) y^{3}$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y \cdot y^{3}}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})} - \frac{2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

Passaggio 6.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 y \cdot y^{3} - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

Passaggio 6.9

Moltiplica $y$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Sposta $y^{3}$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 (y^{3} y) - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

Passaggio 6.9.2

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 (y^{3} y^{1}) - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

Passaggio 6.9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 y^{3 + 1} - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

Passaggio 6.9.3

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 y^{4} - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$