Algebra Esempi

$- 2$ , $- 8$ , $- 32$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $4$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = 4$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori di $a_{1} = - 2$ e $r = 4$ .

$a_{n} = - 2 \cdot 4^{n - 1}$

Passaggio 4

Moltiplica $- 2 \cdot 4^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$a_{n} = - (2 \cdot 4^{n - 1})$

Passaggio 4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a_{n} = - (2 \cdot {(2^{2})}^{n - 1})$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = - (2 \cdot 2^{2 (n - 1)})$

Passaggio 4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$a_{n} = - (2 \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1})$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a_{n} = - (2 \cdot 2^{2 n - 2})$

Passaggio 4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a_{n} = - 2^{1 + 2 n - 2}$

Passaggio 4.5

Sottrai $2$ da $1$ .

$a_{n} = - 2^{2 n - 1}$

Passaggio 5

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{5} = - 2^{2 (5) - 1}$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $5$ .

$a_{5} = - 2^{10 - 1}$

Passaggio 7

Sottrai $1$ da $10$ .

$a_{5} = - 2^{9}$

Passaggio 8

Eleva $2$ alla potenza di $9$ .

$a_{5} = - 1 \cdot 512$

Passaggio 9

Moltiplica $- 1$ per $512$ .

$a_{5} = - 512$