Algebra Esempi

$[\begin{array}{c} a & 4 \\ - 2 & d \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 12 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} a & 4 \\ - 2 & d \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 2$ e la seconda matrice è $2 \times 1$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} a \cdot 2 + 4 \cdot - 4 \\ - 2 \cdot 2 + d \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 12 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 a - 16 \\ - 4 + d \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 12 \end{array}]$

Passaggio 1.3.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $d$ .

$[\begin{array}{c} 2 a - 16 \\ - 4 - 4 d \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 12 \end{array}]$

Passaggio 2

Scrivi come sistema lineare di equazioni.

$2 a - 16 = - 12$

$- 4 - 4 d = 12$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $a$ in $2 a - 16 = - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 a = - 12 + 16$

$- 4 - 4 d = 12$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $- 12$ e $16$ .

$2 a = 4$

$- 4 - 4 d = 12$

$2 a = 4$

$- 4 - 4 d = 12$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 4$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

$- 4 - 4 d = 12$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

$- 4 - 4 d = 12$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{4}{2}$

$- 4 - 4 d = 12$

$a = \frac{4}{2}$

$- 4 - 4 d = 12$

$a = \frac{4}{2}$

$- 4 - 4 d = 12$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$a = 2$

$- 4 - 4 d = 12$

$a = 2$

$- 4 - 4 d = 12$

$a = 2$

$- 4 - 4 d = 12$

$a = 2$

$- 4 - 4 d = 12$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $d$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 d = 12 + 4$

$a = 2$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $12$ e $4$ .

$- 4 d = 16$

$a = 2$

$- 4 d = 16$

$a = 2$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 d = 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 d = 16$ .

$\frac{- 4 d}{- 4} = \frac{16}{- 4}$

$a = 2$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 d}{- 4} = \frac{16}{- 4}$

$a = 2$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $d$ per $1$ .

$d = \frac{16}{- 4}$

$a = 2$

$d = \frac{16}{- 4}$

$a = 2$

$d = \frac{16}{- 4}$

$a = 2$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Dividi $16$ per $- 4$ .

$d = - 4$

$a = 2$

$d = - 4$

$a = 2$

$d = - 4$

$a = 2$

$d = - 4$

$a = 2$

Passaggio 3.3

Elenca tutte le soluzioni.

$d = - 4, a = 2$