Algebra Esempi

${(x + 5)}^{7}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 5$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{7}) \frac{d}{d x} (x + 5)$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$f' (x) = 7 u^{6} \frac{d}{d x} (x + 5)$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 5$ .

$f' (x) = 7 {(x + 5)}^{6} \frac{d}{d x} (x + 5)$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f' (x) = 7 {(x + 5)}^{6} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = 7 {(x + 5)}^{6} (1 + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 1.2.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = 7 {(x + 5)}^{6} (1 + 0)$

Passaggio 1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$f' (x) = 7 {(x + 5)}^{6} \cdot 1$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $7$ per $1$ .

$f' (x) = 7 {(x + 5)}^{6}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 {(x + 5)}^{6}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{6}]$ .

$f'' (x) = 7 \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{6})$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{6}$ e $g (x) = x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 5$ .

$f'' (x) = 7 (\frac{d}{d u} (u^{6}) \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$f'' (x) = 7 (6 u^{5} \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 5$ .

$f'' (x) = 7 (6 {(x + 5)}^{5} \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $6$ per $7$ .

$f'' (x) = 42 ({(x + 5)}^{5} \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f'' (x) = 42 {(x + 5)}^{5} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 42 {(x + 5)}^{5} (1 + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 2.3.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 42 {(x + 5)}^{5} (1 + 0)$

Passaggio 2.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = 42 {(x + 5)}^{5} \cdot 1$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $42$ per $1$ .

$f'' (x) = 42 {(x + 5)}^{5}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $42$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $42 {(x + 5)}^{5}$ rispetto a $x$ è $42 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{5}]$ .

$f''' (x) = 42 \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{5})$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 5$ .

$f''' (x) = 42 (\frac{d}{d u} (u^{5}) \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$f''' (x) = 42 (5 u^{4} \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 5$ .

$f''' (x) = 42 (5 {(x + 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $5$ per $42$ .

$f''' (x) = 210 ({(x + 5)}^{4} \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 3.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f''' (x) = 210 {(x + 5)}^{4} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f''' (x) = 210 {(x + 5)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 3.3.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f''' (x) = 210 {(x + 5)}^{4} (1 + 0)$

Passaggio 3.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$f''' (x) = 210 {(x + 5)}^{4} \cdot 1$

Passaggio 3.3.5.2

Moltiplica $210$ per $1$ .

$f''' (x) = 210 {(x + 5)}^{4}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $210$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $210 {(x + 5)}^{4}$ rispetto a $x$ è $210 \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{4}]$ .

$f^{4} (x) = 210 \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{4})$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 5$ .

$f^{4} (x) = 210 (\frac{d}{d u} (u^{4}) \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f^{4} (x) = 210 (4 u^{3} \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 5$ .

$f^{4} (x) = 210 (4 {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 4.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $4$ per $210$ .

$f^{4} (x) = 840 ({(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} (x + 5))$

Passaggio 4.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f^{4} (x) = 840 {(x + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 4.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f^{4} (x) = 840 {(x + 5)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} (5))$

Passaggio 4.3.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f^{4} (x) = 840 {(x + 5)}^{3} (1 + 0)$

Passaggio 4.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$f^{4} (x) = 840 {(x + 5)}^{3} \cdot 1$

Passaggio 4.3.5.2

Moltiplica $840$ per $1$ .

$f^{4} (x) = 840 {(x + 5)}^{3}$