Algebra Esempi

${(x + 2 y)}^{4}$

Passaggio 1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

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Passaggio 1.1

Usa il teorema binomiale.

$x^{4} + 4 x^{3} (2 y) + 6 x^{2} {(2 y)}^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} + 4 \cdot 2 x^{3} y + 6 x^{2} {(2 y)}^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 x^{2} {(2 y)}^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Passaggio 1.2.3

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 x^{2} (2^{2} y^{2}) + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 \cdot 2^{2} x^{2} y^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Passaggio 1.2.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 \cdot 4 x^{2} y^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $6$ per $4$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Passaggio 1.2.7

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 x (2^{3} y^{3}) + {(2 y)}^{4}$

Passaggio 1.2.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 2^{3} x y^{3} + {(2 y)}^{4}$

Passaggio 1.2.9

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 8 x y^{3} + {(2 y)}^{4}$

Passaggio 1.2.10

Moltiplica $4$ per $8$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + {(2 y)}^{4}$

Passaggio 1.2.11

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + 2^{4} y^{4}$

Passaggio 1.2.12

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + 16 y^{4}$

Passaggio 2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{4}$

Passaggio 3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$1$