Algebra Esempi

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma standard di un'iperbole. Usa questa forma per determinare l'eccentricità.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 2$

$b = 4$

$k = 2$

$h = 5$

Passaggio 4

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + {(4)}^{2}}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4^{2}}}{2}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 16}}{2}$

Passaggio 6.1.3

Somma $4$ e $16$ .

$\frac{\sqrt{20}}{2}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{2}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6.2.2

Dividi $\sqrt{5}$ per $1$ .

$\sqrt{5}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{5}$

Forma decimale:

$2.23606797 \dots$

Passaggio 8