Algebra Esempi

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 2 x)}$ ; $g (x) = \frac{(2 x)}{(x - 4)}$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (\frac{2 x}{x - 4})$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{((\frac{2 x}{x - 4}) - 4)}^{2}}{(\frac{2 x}{x - 4}) + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Passaggio 3.2

$- 4$ e $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\frac{2 x - 4 (x - 4)}{x - 4}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $2 x - 4 (x - 4)$ .

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Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x) - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 (x - 4)$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x) + 2 (- 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 2 (x - 4))$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Passaggio 3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 x - 2 \cdot - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 x + 8)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Passaggio 3.4.4

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (- x + 8)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Passaggio 3.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 (- x + 8)}{x - 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{{(2 (- x + 8))}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Applica la regola del prodotto a $2 (- x + 8)$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{2^{2} {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Passaggio 3.6.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $2 \frac{2 x}{x - 4}$ .

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Passaggio 4.1.1

$2$ e $\frac{2 x}{x - 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + \frac{2 (2 x)}{x - 4}}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + \frac{4 x}{x - 4}}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x + 4 x}{x - 4}}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{4 x + 2 x}{x - 4}}$

Passaggio 4.4

Somma $4 x$ e $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{6 x}{x - 4}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{6 x}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $4 {(- x + 8)}^{2}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{6 x}$

Passaggio 6.2

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (3 x)}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (3 x)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x - 4$ da ${(x - 4)}^{2}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{1}{3 x}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{x - 4}$ per $\frac{1}{3 x}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (3 x)}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 9.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x - 4$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 \cdot ((x - 4) x)}$

Passaggio 9.2

Riordina i fattori in $\frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 (x - 4) x}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 x (x - 4)}$