Algebra Esempi

$\tan (- 75)$

Passaggio 1

Per prima cosa, dividi l'angolo in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti. In questo caso, $- 75$ può essere diviso in $60 - 135$ .

$\tan (60 - 135)$

Passaggio 2

Usa la formula di sottrazione della tangente per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (60) - \tan (135)}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$\frac{\tan (60) - \tan (135)}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\tan (60)$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \tan (135)}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

Passaggio 4.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$\frac{\sqrt{3} - - \tan (45)}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

Passaggio 4.3

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - (- 1 \cdot 1)}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - - 1}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\tan (60)$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \tan (135)}$

Passaggio 5.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} (- \tan (45))}$

Passaggio 5.3

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} (- 1 \cdot 1)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \cdot - 1}$

Passaggio 5.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - 1 \cdot \sqrt{3}}$

Passaggio 5.6

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ per $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Passaggio 7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ per $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Passaggio 7.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 7.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riordina i termini.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 8.2

Eleva $1 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 8.3

Eleva $1 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} {(1 + \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

Passaggio 8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

Passaggio 9

Riscrivi ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 10

Espandi $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 11.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

Passaggio 11.1.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

Passaggio 11.1.6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

Passaggio 11.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

Passaggio 11.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 11.3

Somma $\sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $4 + 2 \sqrt{3}$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 12.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 12.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 12.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$

Passaggio 13

Riscrivi $- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ come $- (2 + \sqrt{3})$ .

$- (2 + \sqrt{3})$

Passaggio 14

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 15

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 16

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 2 - \sqrt{3}$

Forma decimale:

$- 3.73205080 \dots$