Algebra Esempi

$x^{5} - 10 x^{4} + 42 x^{3} - 124 x^{2} + 297 x - 306$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 9, \pm 17, \pm 18, \pm 34, \pm 51, \pm 102, \pm 153, \pm 306$

$q = \pm 1$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 9, \pm 17, \pm 18, \pm 34, \pm 51, \pm 102, \pm 153, \pm 306$

Passaggio 3

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

${(2)}^{5} - 10 {(2)}^{4} + 42 {(2)}^{3} - 124 {(2)}^{2} + 297 (2) - 306$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = 2$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$32 - 10 {(2)}^{4} + 42 {(2)}^{3} - 124 {(2)}^{2} + 297 (2) - 306$

Passaggio 4.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$32 - 10 \cdot 16 + 42 {(2)}^{3} - 124 {(2)}^{2} + 297 (2) - 306$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 10$ per $16$ .

$32 - 160 + 42 {(2)}^{3} - 124 {(2)}^{2} + 297 (2) - 306$

Passaggio 4.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$32 - 160 + 42 \cdot 8 - 124 {(2)}^{2} + 297 (2) - 306$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $42$ per $8$ .

$32 - 160 + 336 - 124 {(2)}^{2} + 297 (2) - 306$

Passaggio 4.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$32 - 160 + 336 - 124 \cdot 4 + 297 (2) - 306$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- 124$ per $4$ .

$32 - 160 + 336 - 496 + 297 (2) - 306$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $297$ per $2$ .

$32 - 160 + 336 - 496 + 594 - 306$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $160$ da $32$ .

$- 128 + 336 - 496 + 594 - 306$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 128$ e $336$ .

$208 - 496 + 594 - 306$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $496$ da $208$ .

$- 288 + 594 - 306$

Passaggio 4.2.4

Somma $- 288$ e $594$ .

$306 - 306$

Passaggio 4.2.5

Sottrai $306$ da $306$ .

$0$

Passaggio 5

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.

$\frac{x^{5} - 10 x^{4} + 42 x^{3} - 124 x^{2} + 297 x - 306}{x - 2}$

Passaggio 6

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

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Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$2$	$1$	$- 10$	$42$	$- 124$	$297$	$- 306$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$2$	$1$	$- 10$	$42$	$- 124$	$297$	$- 306$

	$1$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(2)$ e posiziona il risultato di $(2)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 10)$ .

$2$	$1$	$- 10$	$42$	$- 124$	$297$	$- 306$
		$2$
	$1$

Passaggio 6.4