Algebra Esempi

$\frac{27}{375}$ , $\frac{9}{75}$ , $\frac{3}{15}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{5}{9}$ , $\frac{25}{27}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $27$ e $375$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{3 (9)}{375}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{25}{27}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $375$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{25}{27}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{25}{27}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{25}{27}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $9$ e $75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3 (3)}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{25}{27}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $3$ da $75$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{25}{27}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{125}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{25}{27}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{25}{27}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $3$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 (1)}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{25}{27}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{25}{27}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{25}{27}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{1}{5}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{25}{27}$

Passaggio 4

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $\frac{5}{3}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = \frac{5}{3}$

Passaggio 5

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $a_{1} = \frac{9}{125}$ e $r = \frac{5}{3}$ .

$a_{n} = \frac{9}{125} {(\frac{5}{3})}^{n - 1}$

Passaggio 7

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{3}$ .

$a_{n} = \frac{9}{125} \cdot \frac{5^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 8

Combina.

$a_{n} = \frac{9 \cdot 5^{n - 1}}{125 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 9

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{8} = \frac{9 \cdot 5^{(8) - 1}}{125 \cdot 3^{(8) - 1}}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sottrai $1$ da $8$ .

$a_{8} = \frac{9 \cdot 5^{7}}{125 \cdot 3^{8 - 1}}$

Passaggio 10.2

Eleva $5$ alla potenza di $7$ .

$a_{8} = \frac{9 \cdot 78125}{125 \cdot 3^{8 - 1}}$

Passaggio 11

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sottrai $1$ da $8$ .

$a_{8} = \frac{9 \cdot 78125}{125 \cdot 3^{7}}$

Passaggio 11.2

Eleva $3$ alla potenza di $7$ .

$a_{8} = \frac{9 \cdot 78125}{125 \cdot 2187}$

Passaggio 12

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $9$ per $78125$ .

$a_{8} = \frac{703125}{125 \cdot 2187}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $125$ per $2187$ .

$a_{8} = \frac{703125}{273375}$

Passaggio 12.3

Elimina il fattore comune di $703125$ e $273375$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scomponi $1125$ da $703125$ .

$a_{8} = \frac{1125 (625)}{273375}$

Passaggio 12.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.2.1

Scomponi $1125$ da $273375$ .

$a_{8} = \frac{1125 \cdot 625}{1125 \cdot 243}$

Passaggio 12.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$a_{8} = \frac{1125 \cdot 625}{1125 \cdot 243}$

Passaggio 12.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a_{8} = \frac{625}{243}$