Algebra Esempi

$\frac{n^{4} - 10 n^{2} + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $n^{4}$ come ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(n^{2})}^{2} - 10 n^{2} + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Passaggio 1.2

Sia $u = n^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $n^{2}$ con $u$ .

$\frac{u^{2} - 10 u + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} - 10 u + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 6, - 4$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(u - 6) (u - 4)}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $n^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 4)}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 2^{2})}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Passaggio 1.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = n$ e $b = 2$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $n^{4}$ come ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{{(n^{2})}^{2} - 9 n^{2} + 18}$

Passaggio 2.2

Sia $u = n^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $n^{2}$ con $u$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{u^{2} - 9 u + 18}$

Passaggio 2.3

Scomponi $u^{2} - 9 u + 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 6, - 3$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{(u - 6) (u - 3)}$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $n^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{(n^{2} - 6) (n^{2} - 3)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $n^{2} - 6$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{(n^{2} - 6) (n^{2} - 3)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(n + 2) (n - 2)}{n^{2} - 3}$