Algebra Esempi

$(8, 9)$ , $(16, y)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(8, 9)$ e $(16, y)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{y - (9)}{16 - (8)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$m = \frac{y - 9}{16 - (8)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$m = \frac{y - 9}{16 - 8}$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $8$ da $16$ .

$m = \frac{y - 9}{8}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $\frac{y - 9}{8}$ e un punto dato $(8, 9)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - (8))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $\frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - 9 = 0 + 0 + \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} x + \frac{y - 9}{8} \cdot - 8$

Passaggio 4.1.2.2

$\frac{y - 9}{8}$ e $x$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot - 8$

Passaggio 4.1.2.3

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot (8 (- 1))$

Passaggio 4.1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot (8 \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + (y - 9) \cdot - 1$

Passaggio 4.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + y \cdot - 1 - 9 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.3.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - 1 \cdot y - 9 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - 1 \cdot y + 9$

Passaggio 4.1.3.4

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - y + 9$

Passaggio 4.1.4

Per scrivere $- y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - y \cdot \frac{8}{8} + 9$

Passaggio 4.1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

$- y$ e $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{- y \cdot 8}{8} + 9$

Passaggio 4.1.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x - y \cdot 8}{8} + 9$

Passaggio 4.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - y \cdot 8}{8} + 9$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + 9$

Passaggio 4.1.7

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 4.1.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

$9$ e $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.1.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y + 9 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1

Moltiplica $9$ per $8$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y + 72}{8}$

Passaggio 4.1.9.2

Riscrivi $y x - 9 x - 8 y + 72$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.2.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.2.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y - 9 = \frac{(y x - 9 x) - 8 y + 72}{8}$

Passaggio 4.1.9.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y - 9 = \frac{x (y - 9) - 8 (y - 9)}{8}$

Passaggio 4.1.9.2.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $y - 9$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) (x - 8)}{8}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $\frac{(y - 9) (x - 8)}{8}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - 9 - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} = 0$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$y \cdot \frac{8}{8} - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.3

$y$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{y \cdot 8}{8} - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y \cdot 8 - (y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.1

Sposta $8$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{8 \cdot y - (y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 y + (- y - - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$\frac{8 y + (- y + 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.4

Espandi $(- y + 9) (x - 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 y - y (x - 8) + 9 (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 y - y x - y \cdot - 8 + 9 (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 y - y x - y \cdot - 8 + 9 x + 9 \cdot - 8}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.5.1

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$\frac{8 y - y x + 8 y + 9 x + 9 \cdot - 8}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.5.2

Moltiplica $9$ per $- 8$ .

$\frac{8 y - y x + 8 y + 9 x - 72}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.6

Somma $8 y$ e $8 y$ .

$\frac{- y x + 16 y + 9 x - 72}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.7

Riscrivi $- y x + 16 y + 9 x - 72$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.7.1

Raggruppa i termini.

$\frac{- 72 - y x + 16 y + 9 x}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.7.2

Scomponi $- 1$ da $- y x + 16 y + 9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.7.2.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.7.2.1.1

Sposta $y$ .

$\frac{- 72 - 1 x y + 16 y + 9 x}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.7.2.1.2

Sposta $16 y$ .

$\frac{- 72 - 1 x y + 9 x + 16 y}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.7.2.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 x y$ .

$\frac{- 72 - (x y) + 9 x + 16 y}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.7.2.3

Scomponi $- 1$ da $9 x$ .

$\frac{- 72 - (x y) - (- 9 x) + 16 y}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.7.2.4

Scomponi $- 1$ da $16 y$ .

$\frac{- 72 - (x y) - (- 9 x) - (- 16 y)}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.7.2.5

Scomponi $- 1$ da $- (x y) - (- 9 x)$ .

$\frac{- 72 - (x y - 9 x) - (- 16 y)}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.7.2.6

Scomponi $- 1$ da $- (x y - 9 x) - (- 16 y)$ .

$\frac{- 72 - (x y - 9 x - 16 y)}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.7.3

Scomponi $- 1$ da $- 72 - (x y - 9 x - 16 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.7.3.1

Riordina $- 72$ e $- (x y - 9 x - 16 y)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y) - 72}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.7.3.2

Riscrivi $- 72$ come $- 1 (72)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y) - 1 (72)}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.1.7.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (x y - 9 x - 16 y) - 1 (72)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72)}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} - 9 = 0$

Passaggio 4.2.6

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} - 9 \cdot \frac{8}{8} = 0$

Passaggio 4.2.7

$- 9$ e $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} + \frac{- 9 \cdot 8}{8} = 0$

Passaggio 4.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72) - 9 \cdot 8}{8} = 0$

Passaggio 4.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.1

Scomponi $- 1$ da $- (x y - 9 x - 16 y + 72) - 9 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 9 \cdot 8$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72) - (9 \cdot 8)}{8} = 0$

Passaggio 4.2.9.1.2

Scomponi $- 1$ da $- (x y - 9 x - 16 y + 72) - (9 \cdot 8)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72 + 9 \cdot 8)}{8} = 0$

Passaggio 4.2.9.2

Moltiplica $9$ per $8$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72 + 72)}{8} = 0$

Passaggio 4.2.9.3

Somma $72$ e $72$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 144)}{8} = 0$

Passaggio 4.2.9.4

Riscrivi $x y - 9 x - 16 y + 144$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.4.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.4.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{- ((x y - 9 x) - 16 y + 144)}{8} = 0$

Passaggio 4.2.9.4.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{- (x (y - 9) - 16 (y - 9))}{8} = 0$

Passaggio 4.2.9.4.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $y - 9$ .

$\frac{- ((y - 9) (x - 16))}{8} = 0$

$\frac{- (y - 9) (x - 16)}{8} = 0$

Passaggio 4.2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(y - 9) (x - 16)}{8} = 0$

Passaggio 4.3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(y - 9) (x - 16) = 0$

Passaggio 4.4

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $x - 16$ ciascun termine in $(y - 9) (x - 16) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Dividi per $x - 16$ ciascun termine in $(y - 9) (x - 16) = 0$ .

$\frac{(y - 9) (x - 16)}{x - 16} = \frac{0}{x - 16}$

Passaggio 4.4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 9) (x - 16)}{x - 16} = \frac{0}{x - 16}$

Passaggio 4.4.1.2.1.2

Dividi $y - 9$ per $1$ .

$y - 9 = \frac{0}{x - 16}$

Passaggio 4.4.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.3.1

Dividi $0$ per $x - 16$ .

$y - 9 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 9$

Passaggio 5

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = 9$

Forma di punto-pendenza:

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Passaggio 6