Algebra Esempi

$(5, 4)$ , $(6, 1)$

Passaggio 1

L'equazione generale di una parabola con vertice $(h, k)$ è $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In questo caso $(5, 4)$ è il vertice $(h, k)$ e $(6, 1)$ è un punto $(x, y)$ sulla parabola. Per trovare $a$ , sostituisci i due punti in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$1 = a {(6 - (5))}^{2} + 4$

Passaggio 2

Usare $1 = a {(6 - (5))}^{2} + 4$ per risolvere per $a$ , $a = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a {(6 - (5))}^{2} + 4 = 1$ .

$a {(6 - (5))}^{2} + 4 = 1$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$a {(6 - 5)}^{2} + 4 = 1$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $5$ da $6$ .

$a \cdot 1^{2} + 4 = 1$

Passaggio 2.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a \cdot 1 + 4 = 1$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a + 4 = 1$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 1 - 4$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$a = - 3$

Passaggio 3

Usando $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l'equazione generale della parabola con il vertice $(5, 4)$ e $a = - 3$ è $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ .

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Passaggio 4

Risolvi $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 3$ per ${(x - (5))}^{2}$ .

$y = - 3 {(x - (5))}^{2} + 4$

Passaggio 4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Passaggio 4.4

Semplifica $(- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$y = - 3 {(x - 5)}^{2} + 4$

Passaggio 4.4.1.2

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$y = - 3 ((x - 5) (x - 5)) + 4$

Passaggio 4.4.1.3

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 3 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + 4$

Passaggio 4.4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + 4$

Passaggio 4.4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

Passaggio 4.4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = - 3 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

Passaggio 4.4.1.4.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

Passaggio 4.4.1.4.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$y = - 3 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + 4$

Passaggio 4.4.1.4.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 10 x + 25) + 4$

Passaggio 4.4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 3 x^{2} - 3 (- 10 x) - 3 \cdot 25 + 4$

Passaggio 4.4.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.1

Moltiplica $- 10$ per $- 3$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 3 \cdot 25 + 4$

Passaggio 4.4.1.6.2

Moltiplica $- 3$ per $25$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 75 + 4$

Passaggio 4.4.2

Somma $- 75$ e $4$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

Passaggio 5

La forma standard e la forma del vertice sono come segue.

Forma standard: $y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

Forma del vertice: $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Passaggio 6

Semplifica la forma standard.

Forma standard: $y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

Forma del vertice: $y = - 3 {(x - 5)}^{2} + 4$

Passaggio 7