Algebra Esempi

$\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica $\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.1

Dividi la frazione $\frac{5 x - 2}{2}$ in due frazioni.

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Passaggio 1.1.1.1.2

Dividi $- 2$ per $2$ .

$\frac{5 x}{2} - 1 - \frac{19 x + 6}{2 x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Passaggio 1.1.1.1.3

Dividi la frazione $\frac{19 x + 6}{2 x}$ in due frazioni.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19 x}{2 x} + \frac{6}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Passaggio 1.1.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.4.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19 x}{2 x} + \frac{6}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Passaggio 1.1.1.1.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{6}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Passaggio 1.1.1.1.4.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Passaggio 1.1.1.1.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 (x)}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Passaggio 1.1.1.1.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Passaggio 1.1.1.1.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x}{2} - 1 - (\frac{19}{2} + \frac{3}{x}) = \frac{3 x - 2}{4}$

Passaggio 1.1.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x}{2} - 1 - \frac{19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Passaggio 1.1.1.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Passaggio 1.1.1.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Passaggio 1.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2 - 19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Passaggio 1.1.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 2 - 19}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Passaggio 1.1.1.5.2

Sottrai $19$ da $- 2$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Passaggio 1.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x - 2}{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $\frac{3 x - 2}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Dividi la frazione $\frac{3 x - 2}{4}$ in due frazioni.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Passaggio 1.2.1.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.1.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.1.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sottrai $\frac{3 x}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3.2

Somma $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 1.4

Semplifica $\frac{5 x}{2} - \frac{21}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x - 21 + 1}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $- 21$ e $1$ .

$\frac{5 x - 20}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

Passaggio 1.4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Scomponi $5$ da $5 x - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 20}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

Passaggio 1.4.3.1.2

Scomponi $5$ da $- 20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 4}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

Passaggio 1.4.3.1.3

Scomponi $5$ da $5 x + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{5 (x - 4)}{2} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

Passaggio 1.4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5 (x - 4)}{2} - \frac{3}{x} + \frac{- 3 x}{4} = 0$

Passaggio 1.4.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5 (x - 4)}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} = 0$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2, x, 4, 1$

Passaggio 2.2

Poiché $2, x, 4, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $2, 1, 4, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.6

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 2.7

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $2, 1, 4, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2$

Passaggio 2.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 2.10

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.12

Il minimo comune multiplo di $2, x, 4, 1$ è la parte numerica $4$ moltiplicata per la parte variabile.

$4 x$

Passaggio 3

Moltiplica per $4 x$ ciascun termine in $\frac{5 (x - 4)}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5 (x - 4)}{2} - \frac{3}{x} - \frac{3 x}{4} = 0$ per $4 x$ .

$\frac{5 (x - 4)}{2} (4 x) - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{5 (x - 4)}{2} x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (2) \frac{5 (x - 4)}{2} x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 2 \frac{5 (x - 4)}{2} x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (5 (x - 4)) x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$10 (x - 4) x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$(10 x + 10 \cdot - 4) x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $10$ per $- 4$ .

$(10 x - 40) x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$10 x \cdot x - 40 x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Sposta $x$ .

$10 (x \cdot x) - 40 x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$10 x^{2} - 40 x - \frac{3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.8

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{x}$ nel numeratore.

$10 x^{2} - 40 x + \frac{- 3}{x} (4 x) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.8.2

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$10 x^{2} - 40 x + \frac{- 3}{x} (x \cdot 4) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.8.3

Elimina il fattore comune.

$10 x^{2} - 40 x + \frac{- 3}{x} (x \cdot 4) - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.8.4

Riscrivi l'espressione.

$10 x^{2} - 40 x - 3 \cdot 4 - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.9

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 - \frac{3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.10

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.10.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x}{4}$ nel numeratore.

$10 x^{2} - 40 x - 12 + \frac{- 3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.10.2

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 + \frac{- 3 x}{4} (4 (x)) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.10.3

Elimina il fattore comune.

$10 x^{2} - 40 x - 12 + \frac{- 3 x}{4} (4 x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.10.4

Riscrivi l'espressione.

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 x \cdot x = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.11

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 (x^{1} x) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.12

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 (x^{1} x^{1}) = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.13

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 x^{1 + 1} = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.1.14

Somma $1$ e $1$ .

$10 x^{2} - 40 x - 12 - 3 x^{2} = 0 (4 x)$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3 x^{2}$ da $10 x^{2}$ .

$7 x^{2} - 40 x - 12 = 0 (4 x)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $0 (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$7 x^{2} - 40 x - 12 = 0 x$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $0$ per $x$ .

$7 x^{2} - 40 x - 12 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot - 12 = - 84$ e la cui somma è $b = - 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Scomponi $- 40$ da $- 40 x$ .

$7 x^{2} - 40 x - 12 = 0$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi $- 40$ come $2$ più $- 42$ .

$7 x^{2} + (2 - 42) x - 12 = 0$

Passaggio 4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} + 2 x - 42 x - 12 = 0$

Passaggio 4.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(7 x^{2} + 2 x) - 42 x - 12 = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (7 x + 2) - 6 (7 x + 2) = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x + 2$ .

$(7 x + 2) (x - 6) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $7 x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $7 x + 2$ uguale a $0$ .

$7 x + 2 = 0$

Passaggio 4.3.2

Risolvi $7 x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = - 2$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 2$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Passaggio 4.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{7}$

Passaggio 4.4

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(7 x + 2) (x - 6) = 0$ vera.

$x = - \frac{2}{7}, 6$