Algebra Esempi

$2 \sqrt{2} (\cos (45) + i \sin (45))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45))$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 1.3

$i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

${\sqrt{2}}^{2} + 2 (\sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

${\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

${\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Passaggio 8

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i$

Passaggio 9

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i$

Passaggio 10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Passaggio 11

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 12.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 12.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 12.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 12.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{1} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 12.1.5

Calcola l'esponente.

$2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

Passaggio 12.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Passaggio 12.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Passaggio 12.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Passaggio 12.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Passaggio 12.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 + 2^{1} i$

Passaggio 12.2.5

Calcola l'esponente.

$2 + 2 i$