Algebra Esempi

$\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200))}{4 (\cos (50) + i \sin (50))}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200))}{2.57115043 + 3.06417777 i}$ per il coniugato di $2.57115043 + 3.06417777 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200))}{2.57115043 + 3.06417777 i} \cdot \frac{2.57115043 - 3.06417777 i}{2.57115043 - 3.06417777 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Calcola $\cos (200)$ .

$\frac{5 (- 0.93969262 + i \sin (200)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Calcola $\sin (200)$ .

$\frac{5 (- 0.93969262 + i \cdot - 0.34202014) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Sposta $- 0.34202014$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{5 (- 0.93969262 - 0.34202014 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(5 \cdot - 0.93969262 + 5 (- 0.34202014 i)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $5$ per $- 0.93969262$ .

$\frac{(- 4.6984631 + 5 (- 0.34202014 i)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $- 0.34202014$ per $5$ .

$\frac{(- 4.6984631 - 1.71010071 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.5

Espandi $(- 4.6984631 - 1.71010071 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4.6984631 (2.57115043 - 3.06417777 i) - 1.71010071 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4.6984631 \cdot 2.57115043 - 4.6984631 (- 3.06417777 i) - 1.71010071 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4.6984631 \cdot 2.57115043 - 4.6984631 (- 3.06417777 i) - 1.71010071 i \cdot 2.57115043 - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.1

Moltiplica $- 4.6984631$ per $2.57115043$ .

$\frac{- 12.08045547 - 4.6984631 (- 3.06417777 i) - 1.71010071 i \cdot 2.57115043 - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.6.1.2

Moltiplica $- 3.06417777$ per $- 4.6984631$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 1.71010071 i \cdot 2.57115043 - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.6.1.3

Moltiplica $2.57115043$ per $- 1.71010071$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.6.1.4

Moltiplica $- 1.71010071 i (- 3.06417777 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.4.1

Moltiplica $- 3.06417777$ per $- 1.71010071$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 i i}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.6.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 (i^{1} i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.6.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 (i^{1} i^{1})}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.6.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 i^{1 + 1}}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.6.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 i^{2}}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.6.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 \cdot - 1}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.6.1.6

Moltiplica $5.2400526$ per $- 1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i - 5.2400526}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.6.2

Sottrai $5.2400526$ da $- 12.08045547$ .

$\frac{- 17.32050807 + 14.3969262 i - 4.3969262 i}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.2.6.3

Sottrai $4.3969262 i$ da $14.3969262 i$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{2.57115043 (2.57115043 - 3.06417777 i) + 3.06417777 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{2.57115043 \cdot 2.57115043 + 2.57115043 (- 3.06417777 i) + 3.06417777 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{2.57115043 \cdot 2.57115043 + 2.57115043 (- 3.06417777 i) + 3.06417777 i \cdot 2.57115043 + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $2.57115043$ per $2.57115043$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 2.57115043 (- 3.06417777 i) + 3.06417777 i \cdot 2.57115043 + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 3.06417777$ per $2.57115043$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 3.06417777 i \cdot 2.57115043 + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $2.57115043$ per $3.06417777$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 3.06417777$ per $3.06417777$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 7.87846202 i$ e $7.87846202 i$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 i - 9.38918542 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $0$ per $i$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 - 9.38918542 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 - 9.38918542 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.3

Moltiplica $- 9.38918542$ per $- 1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 + 9.38918542}$

Passaggio 2.3.4

Somma $6.61081457$ e $0$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 9.38918542}$

Passaggio 2.3.5

Somma $6.61081457$ e $9.38918542$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{16}$

Passaggio 3

Riscrivi $- 17.32050807$ come $1 (- 17.32050807)$ .

$\frac{1 (- 17.32050807) + 10 i}{16}$

Passaggio 4

Scomponi $1$ da $10 i$ .

$\frac{1 (- 17.32050807) + 1 (10 i)}{16}$

Passaggio 5

Scomponi $1$ da $1 (- 17.32050807) + 1 (10 i)$ .

$\frac{1 (- 17.32050807 + 10 i)}{16}$

Passaggio 6

Scomponi $16$ da $16$ .

$\frac{1 (- 17.32050807 + 10 i)}{16 (1)}$

Passaggio 7

Frazioni separate.

$\frac{1}{16} \cdot \frac{- 17.32050807 + 10 i}{1}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi $1$ per $16$ .

$0.0625 \frac{- 17.32050807 + 10 i}{1}$

Passaggio 8.2

Dividi $- 17.32050807 + 10 i$ per $1$ .

$0.0625 (- 17.32050807 + 10 i)$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$0.0625 \cdot - 17.32050807 + 0.0625 (10 i)$

Passaggio 10

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $0.0625$ per $- 17.32050807$ .

$- 1.08253175 + 0.0625 (10 i)$

Passaggio 10.2

Moltiplica $10$ per $0.0625$ .

$- 1.08253175 + 0.625 i$