Algebra Esempi

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 2$ e la seconda matrice è $2 \times 2$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 5 + 3 \cdot 3 & 1 \cdot 4 + 3 \cdot 2 \\ 7 \cdot 5 + 2 \cdot 3 & 7 \cdot 4 + 2 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 14 & 10 \\ 41 & 32 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}]$

Passaggio 2

Scrivi come sistema lineare di equazioni.

$14 = a_{11}$

$10 = a_{12}$

$41 = a_{21}$

$32 = a_{22}$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $a_{11} = 14$ .

$a_{11} = 14$

$10 = a_{12}$

$41 = a_{21}$

$32 = a_{22}$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $a_{11}$ con $14$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi l'equazione come $a_{12} = 10$ .

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

$41 = a_{21}$

$32 = a_{22}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'equazione come $a_{21} = 41$ .

$a_{21} = 41$

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

$32 = a_{22}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'equazione come $a_{22} = 32$ .

$a_{22} = 32$

$a_{21} = 41$

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

$a_{22} = 32$

$a_{21} = 41$

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

Passaggio 3.3

Elenca tutte le soluzioni.

$a_{22} = 32, a_{21} = 41, a_{12} = 10, a_{11} = 14$