Algebra Esempi

$\frac{x^{2}}{15} - \frac{y^{2}}{5} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{15} - \frac{y^{2}}{5} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma standard di un'iperbole. Usa questa forma per determinare l'eccentricità.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = \sqrt{15}$

$b = \sqrt{5}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{15})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{15^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{15^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{15^{1} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6.1.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{15 + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{15 + 5^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{15 + 5^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{15 + 5^{1}}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{15 + 5}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6.1.3

Somma $15$ e $5$ .

$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{15}}$

Passaggio 6.2

Combina $\sqrt{5}$ e $\sqrt{15}$ in un singolo radicale.

$2 \sqrt{\frac{5}{15}}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $5$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$2 \sqrt{\frac{5 (1)}{15}}$

Passaggio 6.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$2 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3}}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3}}$

Passaggio 6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{\frac{1}{3}}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 6.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 6.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 6.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 6.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 6.7.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 6.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 6.7.6.5

Calcola l'esponente.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6.8

$2$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$1.15470053 \dots$

Passaggio 8